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数学 高校生

1ページ目の(2)が、なぜ2ページ目の(3)のようにならないのでしょうか、区別の仕方が分からないです。教えてください。

mentos] 190 基本 111 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1)+2x+1>0 (3) 4x24x+1 (2) -4x+5>0 (4)~3x²+85-6>0 の不等式を ( [指針 平方完成した式から判断できる。 前ページの例題と同様、2次関数のグラブを いて、不等式のを求める。グラフととの共 点の有無は、不等号を番号におき換えた2次方 程式 ax+bx+c=0の の、または く '+2x+1=(x+1) であるから. 解答 不等式は よって、 は (x+1)0 1以外のすべての実数 (2)x4x+5=(x-2)+1であるから, 不等式は (x-2) +10 よって、解はすべての実数 (3) 不等式から 4x³-4x+150 4x4x+1=(2x-1)であるから, 不等式は (2x-11 50 1 よって、 解はx= 2 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3.x²-8x+6<0 2次方程式 38x+6=0の判別式を D <KKK ADの場合、 基本形に 4x<-1-1 てもよい。 ADDの場合 基本形に、 関数コースー は、すべての y>0 して のとき 1のとき 721 (1) C Dとすると 22-4-3・6=-2 の係数は正で、かつであるから,すべてから、 xに対して3x²-2x+6> 0 が成り立つ。 よって、与えられた不等式の解はない 不等式の両辺に1を掛けて 3x-8x+6<0 x+6=3x1+1/3であるから、 x8+60を満たす実数は存在しない。 よって、与えられた不等式のはない +6 へのグラフと 住むグラフが下に あることから、すべ にして 次の2次不等式を解け。 111 (J)+x+420 (3) -4x+12-920 (2) 2x+4x+3<0

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数学 高校生

(5)と(6)の問題でy>0だからa-b+C>0、 X=0のときとX=2のときのyの値が等しいよって3より 4a+2b+C2となるのが理解できません

006年03月28日 最終ページ 03月28日 Page 注意事項等 世湿らせ、舌で みで飲むこと 普通のおの ちできます。 ください。 76 第3章 2次関数 基礎問 45 係数の符号 右の図は,y=ar'+bx+c のグラフの概 形である. このとき、次の各式の符号を調 べよ. △(1) (3)c (2) b △(4) 624ac (5) a-b+c (6) 4a+26+c (7) 5a+6+2c a>0 だから, b2-4ac > 0 (判別式を利用すると…) 考 2 13 14 77 y=ax²+bx+cのグラフは軸と異なる2点で交わるの で,ar2+bx+c=0 は異なる2つの解をもちます。 よって, 判別式をDとすると D=62-4ac>0 (5)/x=-1 のとき, >0 だから a-b+c>0 (6) 放物線の軸は, x=1 だから, 精講 2次関数y=ax2+bx+c の各係数 α, b, c, および, b2-4ac の 符号は,それぞれ,グラフの次の部分に着目すると決定できます。 α:下に凸ならば正, 上に凸ならば負 b: αの符号と軸(=頂点のx座標) の符号 cy切片 2-4ac頂点のy座標の符号 624acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定できます。 x=0 のときとx=2のときのyの値は等しい。 (3)より、 4a+2b+c>0 1334) 注 グラフからではx=2のときの符号が+, -, あるいは値が0の どれなのかわかりません。 (7)(5)(6)より,a-b+c04α+26+c0 だから (a-b+c)+(4a+26+c) > 0 よって, 5a+b+2c > 0 ポイント : 門数の係数の符号は、次の3点に着目 第3章

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