解の吟味がよくわかりません

0000 をもつよう 実数解をも 基本 78 基本 例題 80 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き、 その交点をそれぞれF,Gとする。 MOT 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき, 辺 FG の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式) 文章題の解法 D A E B F G 20cm 基本 66 135 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGEの面積をxで表す。 そして、面積の式を=20 とおいた 共 xの2次方程式を解く。最後に,求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 3章 9 2次方程式 (-5)(-5)=0 J0 から, 解答 を利用する。 FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x<20 ① ← 定義域 また, DFBFCG であるから D E ≥-7 2DF=BC-FG joc & ∠B=∠C=45° であるか ら,△BDF, ACEGも直 B F x G C 角二等辺三角形 20-x m よって DF= 2 長方形 DFGE の面積は DF・FG=- 20-x. ・x 2 $10 S=D. [S] 540 のは, き。 ゆえに 20-x 21 x=20 整理すると 解をも これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(-10)²-1.4026 102/15 xxの係数が偶数 ここで, 02/158 から 解の吟味。 10-8<10-2/15 <20, 2<10+2/15 <10+8 よって、この解はいずれも ①を満たす。 ①①左目立 したがって 02√15=√60<√64=8 FG=10±2√15 (単位をつけ忘れないよう 新 a PRACTICE 802 BOIT 9 の の [大] 数を求めよ。 連続した3つの自然数のうち, 最小のものの平方が,他の2数の和に等しい。 この3

最後から4行目の0<2√15<8から どうしたらその下の式のようになるのかが　 分からないので解説お願いします。

本例題 80 2次方程式の応用 右の図のように,BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD=AE となるように2点D,Eをとり, D, E から辺BCに 垂線を引き, その交点をそれぞれF, G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm²となるとき、辺FG の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ①等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 解答 FG=xとすると, 0 <FG<BCであるから <2 大きく20 ・①4代入 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG=BFと6C. ゆえに FG = x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、面積の式を20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する｡ -BC よってDF= AP1= x + 長方形 DFGE の面積は 20-x 20-x 2 整理すると これを解いて つまりと =0²20²1²250²² 2 BE-FG PRACTICE 80 B F よって、この解はいずれも①を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) マイナスだから数の大きい方 が下にくる。 B ó x=20 問題から面積 200² E x-G e DF・FG=20-xxF62BC 000 マイナスとプラスの 場合にわけて考える。 ← 定義域 x²-20x+40=0 20 1= x 2 (1 05 20 (40) 1 43³8 の係数が偶数 x=(-10)±√(-10)2-140 0±2√/15) ここで, 0<2√15 <8からもわかりやすくするために整数を使う。 10-8-10-2/1520, 2<10+2√15 <10+8 ③ 基本 66 G C AB=ACの二等辺三角 4/ 1つ900 残り 90÷2= AKB=∠C=45° であるか /5, ABDF, ACEG 角二等辺三角形。 問題でDFとEGは手線 11²5₁ 4 =26=90° 1 F 第20形。 →26′型 ◆解の吟味｡ 13 20 02/15=√60<√64=8 X 単位をつけ忘れないよう に。 連続した3つの自然数のうち、最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。 この3 数を求めよ。

黄チャートの問題について質問です！ 解説下部の蛍光ペンで引いた部分について、なぜ2<なのか教えていただきたいです。2‪√‬15が0<x<20の範囲内にあることを証明したいのはわかりますが、なぜここが2なのかわかりません。2‪√‬15は7と8の間にあるので17、それか、前の... 続きを読む

つよう 2次方程式の応用 基本例題 80 右の図のように,BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き, その交点をそれぞれF,G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm²となるとき,辺FG の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ 解答 FG = x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x<20 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF= 20-x 2 長方形 DFGE の面積は よって ...... 20-x 2 ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG = x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。そして、面積の式を 20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する｡ ゆえに 整理すると これを解いて •x=20 x2-20x+40=0 DF・FG= =10±2√15 ここで, 02√158 から B PRACTICE 902 D EF x=-(-10)±√(-10)2-1・40 よって,この解はいずれも①を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) F 20-x ・x 10-8<10-2√15 <20, 2<10+2√15 <10+8 B A U=(5-3)(S-1 E D G C F E G 基本 66 定義域 會∠B=∠C=45°であるか ら, BDF, ACEG も直 角二等辺三角形。 ←解の吟味。 xの係数が偶数 → 26′型 3章 02/15=√60<√64=8 単位をつけ忘れないよう に。 9 2次方程式

黄色でマークした所が分かりません😭 10-8と10+8、2はどこから出てきた数字なんでしょうか❓ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 80 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB = AC, ∠A=90° の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き, その交点をそれぞれF, G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき, 辺 FG の長さを求めよ。 解答 FG=xとすると, 0 <FG < BC であるから 0<x<20 T また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF=- 20-x 2 長方形 DFGE の面積は DF･FG= よって 20-x 2 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ①等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 SUED FG=xとして, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を 20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 ゆえに 整理すると これを解いて x=20 x2-20x+40=0 =10±2√15 ここで, 02√15 <8から D B F x=-(-10)(10)2-1.40 20-x.x 2 よって、この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) 0=(5-5)(S-1) A 10-8<10-2/15 <20, 2<10+2√15 <10+8 E D G C F ASOCS 1 G 20 1026 KE 基本 66 ← 定義域 ← ∠B=∠C=45° であるか 5, ABDF, ACEG 角二等辺三角形。 €30 - [S] IF I | → 26 HU xxの係数が偶数 ◆解の吟味。 0<2√/15=√60<√64=8 単位をつけ忘れないよう PRACTICE 80② 19 連続した3つの自然数のうち, 最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。 この3 数を求めよ。 135 3章 9 2次方程式

解説がない為、数Ⅰα ２次方程式 のこちら問題の解説をお願い致します。 解答番号に丸をつけています。 途中まででも大丈夫なのでお願い致します。

(Ⅱ)2つの関数f(x)=x^4x+2x+4x+3とg(x)=x+ax+bがある。 y=g(x)のグラフは,頂点が(1,-1)の放物線である。 7 100 9 10 11 12 (1)a=7,b= 8 である。 (2) f(x) をg(x) を用いて表すと, f(x)=p{g(x)}^2+gg (ェ) +3となる。 このとき, p= 9 g = 10 である。 (3) 0のとき, f(x) の最小値は11である。このとき, x= 12 である。 ア. -4 ア. -1 1 ア. -5 ア. 0 ア 1+√2 イ. -3 イ. 2 イ. -4 イ.1 イ 1+√3 ウ.1 ウ.3 2 ウ-3 2 〔解答番号 7~12〕 2+√2 エ. -1 I. 2 I. 4 G-2 I. 3 I. 2+√3

③の解法を教えてください。

小さい方 (千葉・東邦大付東邦高) の奇数を求めよ。 (4) 36 を素因数分解すると, 36=22×32 となる。 36の約数を表 のようにすべて書くと, 約数の総和は91 と求められる。 次の 問いに答えよ。 (東京 海城高) ① 432の約数の総和を求めよ。 ② 自然数 A を素因数分解したところ, A=3°×α²となり, その約数の総和 は 2280 となった。 素数 α を求めよ。 53 [2次方程式の応用 ② 割合の問題] 124 3 6 12 9 18 36 ③3) 自然数Bを素因数分解したところ,B=22×mxn となり, その約数の 総和は392 となった。 素数m,n を求めよ。 ただし,2<m<nとする。

チャートの問題です！ 解説を見ても一向に手が進まないので、解き方を解説してくださると嬉しいです、、、🙇‍♀️🙇‍♀️ よろしくお願いします🙇‍♀️

[ 基本例題 96 2次方程式の解の存在範囲 (1) 2次方程式 の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 解答 が次のような解をもつとき,定数aの値 (a-1)x+a+2=0 (2) 正の解と負の解 CHART & SOLUTION 2次方程式の解と0との大小 グラフをイメージ] D, 軸, f(0) の符号に着目 方程式 f(x)=0 の実数解は, y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標で表される。 f(x)=x²-(a-1)x+a+2 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線である。 (1) D>0, (軸の位置) > 0, (0) > 0 (2) f(0)<0 ******! を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。 下に凸の放物線が負の値をとるとき, 必然的にx軸と異なる2点で交わる。 f(x)=x2-(a-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で, その軸は直線 x=- = -1 である。 2 (1) 方程式f(x)=0が異なる2つの正解をもつための条 件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と、 異なる2点 で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとす ると,次のことが同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] 軸が x>0 の範囲にある [3] f(0)>0 [1] D={-(a-1)}2-4・1・(a+2)=α-6a-7 よって =(a+1)(a-7) D> 0 から (a+1)(a-7) > 0 a<-1, 7<a ...... 0 a-1 [2] > 0 から a>1 ② 2 [3] f(0)=a+2 f(0) > 0 から a+2>0 よって a>-2 ...... 3 ① ② ③ の共通範囲を求めて a>7 (2) 方程式 f(x)=0 が正解と負の解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わる ことであるから f(0) <0 よって a+2<0 したがって a<-2 -(1) p.146 基本事項 3 ◆軸はx=- (1)\y(軸)>0 f(0) + 0 -2-1 1 (2) AY 20 f(0) -(a-1) 2･1 HY x

この問題の解き方を教えてください！！

立 1 難 24 4 2次方程式 (愛媛 愛光高 ) 061 <2次方程式の応用・値引き算〉 ある品物を1個375円でx個仕入れ, 6割の利益を見込んで定価をつけた。 1日目は定価で売ったとこ ろ、仕入れた個数の2割だけ売れた｡ 2日目は定価のy割引きの価格で売ったところ, 売れ残ってい 3 8 だけ売れた。 3日目は2日目の売価のさらに2y割引きの価格で売ったところ, 売れ残っ た個数の ていた75個がすべて売り切れた。 このとき、次の問いに答えなさい。 (1) xの値を求めよ。 難 (2) 3日間で得た利益は4950円であった。 yの値を求めよ。 ・ yyy+ エー +8= =10. 世の姿

（2）（3）について解き方を教えてください！！

稲田実業高) 高) b 濃度6%の食塩水 200g 容器 A, 濃度8%の食塩水120g が容器Bに 060 <2次方程式の応用・濃度〉 にあてはまる数を求め 難 それぞれ入っている。このとき,次の なさい。 (1) 容器Aから75gの食塩水を取り出し, 取り出した食塩水と同じ 量の水を容器Aに加えてよく混ぜると,容器Aの食塩水の濃度は 7%になる。 容器 A 200g 6% (神奈川・桐蔭学園高) 容器 B 120g 28% (2)容器Aから60gの食塩水を取り出し, 容器Bに加えてよく混ぜる。次に容器Bから60gの食塩 水を取り出し容器Aに加えてよく混ぜると,容器Aの食塩水の濃度は %になる。 1001 (3)容器Aからxgの食塩水を取り出し,容器Bに加えてよく混ぜる。次に容器Bから 1/2xgの食塩 水を取り出し 12xgの水とともに容器Aに加えてよく混ぜると、容器Aの食塩水の濃度は5.04% になった。 このとき, x= である。 60 ?

なぜ解は4のほうが-だとわかるんですか？

072 [2次方程式の応用②] 次の問いに答えなさい。 (1) xの2次方程式 ax²+x-60は異符号の2つの解をもち,その解の絶対値の比は3:4で ある。 このとき, α= である。 このひもを1か所で切って2本にし,それぞれで正方形を 1番の長 を求めト がする