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数学 高校生

解説を読んでも場合分けの部分が理解出来ないので、誰か教えてください

(i) 98 第2章 関数と関数のグラフ 応用問題 1 aは実数の定数とする.2次関数 f(x)=x-4ax+3 について (1) f(x) の 0≦x≦2 における最小値を求めよ. (2) f(x) の 0≦x≦2 における最大値を求めよ. 精講 文字定数aの値によって,2次関数のグラフの軸の位置が変わりま すので,軸と変域の位置関係に注意して「場合分け」をする必要が あります.最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを,注意深 く観察してみましょう. 解答 f(x)=(x-2a)2-4a2+3 より,y=f(x)のグラフの軸はx=2α である. (1) グラフの軸 x=2a が, 変域 0≦x≦2 の 「左側」 にあるか 「中」にある か「右側」にあるかで,最小値をとる場所が変わる. 軸が変域の 「左側」にある 2a<0 すなわち α <0 のとき 軸が変域の 「中」 にある •0≦a≦2 軸が変域の 「右側」 にある ... 2a>2 なので、この3つで場合分けをする. すなわち 0≦a≦1 のとき すなわち α>1のとき 大 あい (i) α < 0 のとき x=0で最小値をとり、最小値は,f(0)=3 (ii) 0≦a≦1のとき x=2a で最小値をとり,最小値は,f(2a)=-4a2+3 (Ⅲ) α>1 のとき x=2で最小値をとり,最小値は,f(2)=a+ 以上をまとめると 3 (a< 0 のとき) 求める最小値は, -4 +3 (0≦a≦1 のとき) $30050 [-8a+7 (a>1のとき (2)

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