青山学院大 - 経済
TV 以下の問題については解答用紙 (その2) を使用すること.
ある都市における感染症の流行の推移を, 3つの数列の漸化式で表した. 漸化式はn=
1,2,3,‥‥…‥‥.で成り立つものとする.
Petr
Sn+1/
S-βSnIn
・①
In+1 = In + BSInvIn・・ ②
Rn+1 = RntyIn
=
ここで Sn, In, Rn は, それぞれ第2週における未感染者数, 感染者数, 回復者数を表す.
QUEN
およびは,それぞれ感染率, 回復率を示し, 0<β<1,0 < < 1 とする. また
2βSm
を基本再生産数,
HU
BN
を第n
S1 = N > 0, I = M > 0, R = 0, βI < 1 とする.
週の実効再生産数と呼ぶ. このとき次の問いに答えよ.
Y
7
(4)
2021年度 数学 61
(1) Sn + In + R を求めよ.
BN
(2) > 1 を仮定して, In のグラフ (n が横軸、 In が縦軸)をかけ、さらにその特徴を
記述せよ.
Y
BN
-
KILA
(3) 理由 「基本再生産数」と「実効再生産数」の用語を使って説明せよ。 ただし
公比の絶対値が1未満の等比数列{an} は, nが限りなく大きくなるとき
りなく近づくという性質は使ってもよい.
が0に限
秋か考
博美
27-01 12:
ANLE
<1となるためにはどうすればよいか. 「感染率」, 「回復率」の用語を使って 例
を挙げて具体的に説明せよ.
OXX3