Question

れもん

(2)について質問です。
右の解答の増減表ではx=1/e²のときf’(x)=0となっていますが、赤で囲んだグラフでは傾きは0に見えないのですが、見えないだけで0になっているのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏🏻

練習問題 2
(1)関数f(x)=x2e3-3 について,
(i) 極大値と極小値を求めよ.
-1≦x≦1における最大値と最小値を求めよ.
(2)f(x)=x(log.x) の 0<x<1における最大値を求めよ.

(2) f(x)=x(logz ) 2
f'(x)=x'(log.x)'+x{(10gz)2}"
積の微分
=
= (log.x)'+x 210gx(log.x)"
合成関数の微分
~
1
= (logx)'+2xlog.
=
=logx(logx+2)
logx+2=logx-(-2)
0<x<1で
常に負
の符号は y=logxとy=-2
のグラフの上下関係からわかる
y=logx
0e2
1
0<x<1 における f(x)
の増減は下表のようになる.
X
+
-2
y=-2
IC
(0)
...
(1)
f'(x) + 0
f(x)
1
よって, f(x) は x=
で最大となり
e2
最大値 f
1
2
=
2
log-
4
=

微分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

浪人神レクイエムt=1

あなたが囲んでいるのは単なるy=logxとy=2のグラフです。ですから1/e²だからといって接線の傾きは0にはなりません。
ただし、y=logx+2 において、1/e²をxに代入するとy=0になります。
そのため、元の式f'(1/e²)=log(1/e²)・0=0となり、
f'(1/e²)=0となるのです。
ですから、1/e²で接線の傾きが0となるのはy=logxやy=2や、y=logx+2のグラフではなくy=logx(logx+2)のグラフです。
この回答を疑問に思ったらコメントください。

れもん

理解出来ました✨️
ありがとうございます🙇🏻‍♀️