Question

..:*♡o｡

これの下から3行目でなんでx＾2の微分も掛けてるんですか？そもそもこの定積分で表された関数の微分の解き方がいまいちわかりません

「応用
例題 関数
S
18
tsintdt をxについて微分せよ。
考え方 tsint の原始関数の1つをF() とおく。
解
F'(t)=tsint とおくと,
Sitsintdt=[F(1)]=F(x)-F(1)
よって,
dx2
Stsintdt= {F(x2)-F(1)}
dxJ1
d
dx
=F'(x2)(x2)'
=(x2sinx2).2x
=2xsinx2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

「F(x)」を「x」で微分したら確かにF'(x)になりますが、ここでは｢F(x^2)｣を｢x｣で微分しようとしているので上記の事は使えません。
このようなギャップを埋めるのに、合成関数の微分というものが使えます。
｢F(g(x))｣を｢x｣で微分すると、F'(g(x))･g'(x)になる
というものでした。
ここで、F'(g(x))とはF(x)をxで微分したF'(x)に
g(x)を代入した(xをg(x)に置きかえた)ものであることに注意して下さい。
g(x)=x^2と置くと
F(x^2)=F(g(x))となり、これをxで微分すると
F'(g(x))･g'(x)=F'(x^2)･(2x)になります。
先の注意のとおり、F'(x)=xsinxより、このxをx^2に置きかえたx^2･sin(x^2)がF'(x^2)です。

結局、F'(x^2)というのは
｢F(x^2)｣を｢x｣で微分したものではなく、
｢F(x)｣を｢x｣で微分したF'(x)という関数にx^2を代入したものであることに注意すると良いと思います。
'という記号は何で微分しているかを明らかにしていないので使い方に注意が必要です。(d/dxならそれが明示できます。)