複数の問題がありますが、どれか一つでも良いので解説お願いします。緑色？のマーカーの部分なのですが、なぜ、そう言えるのかがわからないです。　

x=1のとき 最大値 α+5 したがって a+5=3 ゆえに a = -2 200y=x2-2x+k+1 =(x-1)2+k であるから,①の最小値はん 大y = -2x2 +12x+2k-17 = =-2(x-3)2 +2k+1 であるから、②の最大値は2k+1 最大値と最小値の差が3であることより |(2k+1)-k|=3 実 ・① 見 ② DS+D よって |k+1=3 ゆえに k+1 = ±3 したがって k=-4,2 I 201 y=kx2+4kx+k は 2次関数であるから, k≠0 である。 y=kx2+4kx+k=k(x+2)2+k^ - 4k 大量 301=p (1) 実数全体を定義域とする2次関数が最小値をとるから k>0; 最小値が8であるから k2-4k =8 すなわち k-4k-8=0 ② を解くと k=2±2√3 ① ② ①より k=2+2√3 (2)値域が y≦2 であり、 実数全体を定義域とする2次関数が最 大値をとるから k<0 最大値が2であるから (3

この問の（2）の場合分けが分かりません。 なぜ赤線部分のような場合分けをするんですか？

31 αを実数とする。 xの2次関数f(x)=x+ax+1の区間 α-1≦x≦a+1に おける最小値を m(α) とする。 (1) (a) を a の値で場合分けして求めよ。 (2) a αが実数全体を動くとき, m (a) の最小値を求めよ。 (改岡山大)★★★

この問の（2）が分かりません。 なぜ赤線部分のような場合分けをするんですか？

31 αを実数とする。 xの2次関数f(x)=x+ax+1の区間 α-1≦x≦a+1に おける最小値を m(α) とする。 (1) (a) を a の値で場合分けして求めよ。 (2) a αが実数全体を動くとき, m (a) の最小値を求めよ。 (改岡山大)★★★

（1） 判別式Dに＝がついてるのはなんでですか? ２つの解と書いてあるから重解になるのは変な気がします。教えてください。

基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 指針 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 → α-1>0 かつβ-1>0 p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 → α-3とβ-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判別解 2次関数 解答別式をDとする。 D =(-p)² - (p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 4 解と係数の関係から a+β=2p,aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p-1,2≦p ...... (a-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よって>1 ...... f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 2 =(p+1)(p-20, 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 YA x=py=f(x) ② 3-p + a 1 B x (α-1)(-1)>0 すなわち αβ- (α+β) +1>0 から p+2-2p+1>0) 89 2 2章 解と係数の関係、解の存在範囲 よって <3 ③ たす 1- 求めるかの値の範囲は, 1, 2, (SF (0. (2)_f(3)=11-5p < 0 から 11 ③の共通範囲をとって 123 P 2≤p<3 の解は (2) α<β とすると, α <3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 題意から α =βはあり えない。 すなわち αβ-3(a+β)+9 <0 250 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって 11 p> 5

(2)について質問です。 赤線部のように分かるのは何故ですか？🙏

152 基礎問 96 接線の本数 曲線 C:y=x-x 上の点をT(t, ピーt) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a,b) を通る接線が2本あるとき,a,bのみたす関係式 を求めよ.ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなa, 6の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数(34) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3t-1)(x-t) 186 y=(3t2-1)x-2t3 (2)(1) の接線は A(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :. 2t-3at2+a+b= 0 …………(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい.95 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから y=x-x| (t,t³-t) A(a,b)

数I 二次関数 写真の問題の（2）が分かりません。問題がどういうことを聞いているのか教えていただけませんか？？

5 練習 75xの2次関数 y=x-ax+ a-a-1 (0≦x≦1) について (1) 最小値 m (a) を求めよ。 (2)αの値が変化するとき, m (a) の最小値とそのときのαの値を求めよ。 LO 5 5章 7 2次関数の最

これはどのようにしたら、こう解説になるのか、教えてください🙇🏻‍♀️ yが2点とも0だから、このような計算でいいのでしょうか、？

2次関数y=x2のグラフを、 2点 (c,0), (c+4,0) を通るように平行移動した2次関数は、 cを用いて y=x2-2(c+| ア x + c(c + イ

(1)の平方完成ってどうやってやってるんですか

7章 2次関数 7-1 αを正の実数とする。 2次関数f(x)=ax2-2(a+1)x+1に対して, 次の問い 答 (1) 関数y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (20≦x≦2の範囲でy=f(x)の最大値と最小値を求めよ。 (1) f(x) = a (x = a + 1)² _ a²+ a + 1 a a (a+1, a²+a+1) - とおく

こういう問題の時、最小値を求めるか、最大値を求めるかという判断はどうすればいいですか？( ; ; )

□ 189 次の関数の値域を求めよ。 また, 関数に最大値、最小値があれば,それを 求めよ。 TA *(1) y=2x2+8x+6 (4<x<0) 182 (3) y=x2-3x+1 (1 <x≦3) y=-x2-8x (-1≦x<2) 例題 48 v=-3x²+4x+1 (1 <x<2)

進研模試高一数学の過去問です。 (2)についてなのですが、なぜ1/2-a/2=6となるのかがわかりません。

(2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,最大値を考えるときは, xの定義域の中央 x=- とグラフの軸 x=- a との位置関係によって, x= 次のように場合に分けて考える。 である。 A (i) すなわち≧7 のとき y=f(x) f(x)はx=- =-1/2で最大となり、最大値は √ (-1/2) = 1/1/17--12/12 よって C 1 a =6 a=-11 2 2 [[]]] これは≧7 を満たさないから不適。 € すなわちくのとき T 31 1 12 a 4 10 12 中央は 4 <a=7 のとき, x=-- 1/3および x=-3で最大となる。 軸x=c が定義域の中央,ま たは中央より左側にあるから、定義 x 域の右端x=1で最大となる。 場合分けの条件を満たしているか を吟味する。