波線の部分を何を表しているのか教えてください🙇🏻‍♀️՞

（2）教えてください！ なぜ f>μn という条件が満たされれば良いということになるのですか？

7 図のように、 粗い板を角度0だけ傾けて斜面をつくり、 その 上端の支点に結んだ軽いばねの下端に、 質量 m の物体をと りつける。はじめ、物体を支点から見て、 斜面に沿ってまっ すぐ下方の点に置き、すべり出さないように止めておく。 このとき、 ばねは自然長に保たれ、 伸び縮みはないものとし て、以下の問に答えよ。 ただし、 板と物体との間の静止擦係 支点 自然長 mgsin m. 10. μmg1050 数をμ、動摩擦係数をμ'とし、 ばね定数を k、 重力加速度の大きさをgとする。 Ving (1) 物体を放したとき、 物体は斜面に沿ってすべり出した。 到達する最下点では、ばねはどれだけ伸びて いるか。 (2) 物体が最下点に到達した後に、引き返す方向に動き出すためには、 tan はどのような値よりも大きく なければならないか。

この問題の(2)で、｢Cから出発してBに到達する｣が｢Aから出発してDに到達する｣のと同じように考えられるという文章が意味がわかりません... なぜ同じになるのでしょうか？？

アプローチ 例題 下の図のような格子状の道がある。 B メモ A→C IC D (2)(12=1 4-3 1 2.1 24-8 3 A→D A 541_5 2-125-16 コインを投げ、次の規則に従って、交差点から隣の交差点への移動を繰り返す。 ・表が出たとき,右の方向の隣の交差点へ移動する。 ・裏が出たとき,上の方向の隣の交差点へ移動する。 ・右端で表が出たときと,上端で裏が出たときは移動しないものとする。 ア (1) Aから出発してコインを4回投げてCに到達する確率は, であり,Aから出発し イ ウ てコインを5回投げてDに到達する確率は, である。 エオ カキ (2)｣から出発してコインを9回投げてCを通らずにBに到達する確率は, である。 クケコ

☆高校数学IIです☆ (1)の問題なのですが場合分けする際写真の右側にあるような図を書くと思うのですが書き方がわかりません。 また、書かずに解く方法があったら知りたいです！！ どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

(1) 絶対値記号を右のように場合分けしてはずす. 定積分(2) 絶対値を含む関数など 222 次の定積分を求めよ、 Six *+2x-3/dx 積分と定積分 423 **** 1+15 2 (2) J0 (3x²-4x+2)dx また、境目となる0は正負のどちらに含めてもよ いので、ここではどちらにも含めて考えている。」 グラフをかいて考えるとよい. |A|= A (A≥0) ocus -A (A≤0) (2) 上端の値をそのまま代入すると計算が複雑になる. そこで, p.27 例題4の 考え方 を利用する. x²-2x+3(-3x1 (1)|x+2x-3|= (x²+2x-3 (x≤-3, 1≤x) より、 Six²+2x-31dx and ( x2+2x-3 =(x+3)(x-1) 0≤x≤1, 1≤x≤2 で場合分け (x-2x+3)dx + S°(x+2x-3)dx 3x²-x²+3x 3x³- x²+3x + 3+x2-3x)=xh/s = P-1°+3・1+1/2 (2°-19)+(21) 3(21) (2) α=- 1+√5 とすると, 1+√5 2 (3x²-4x+2)dx= S (3x-4x+2)dx =[x-2x+2x] = '-2a°+2a (1(1) =1 1+√5 ここで,α=- より,2α-1=√5 2 a²-a-1=0 14 -3 1012x 両辺を2乗して整理すると、 wwwwwwwwww このとき a3-2a2+2a=(a²-a-1)(a-1)+2a-1 =2a-1 1+√5 2 よって, (2x-1)^(√5) 4a²-4a+1=5 α-α-1=0 p.27 例題4 参照 20-1-2(1+25)-1=√5 (3x²-4x+2)dx=2α-1=20 絶対値を含む関数の定積分は、区間を分けて積分せよ

Aの(3)が分かりません💦 答えはK分の2mgsinθです。 もうすぐテストなので早めだと嬉しいです✨🙇

リード D 第5章■仕事と力学的エネルギー 44 57 116 斜面上のばね振り子の運動 上端を固定したばねで物 体が斜面に接してつり下げられている。 物体の質量をm,斜面の 傾角を0, ばね定数をk,重力加速度の大きさをgとする。 [A] 斜面がなめらかな場合について,次の(1)~(3)に答えよ。 (1) 物体が静止しているときのばねの伸び x を求めよ。 (2) ばねが自然の長さの状態で物体をはなした場合, ばねの伸 びが(1)の x1 になるときの物体の速さを求めよ。 (3) 前問(2)の場合, 物体が最下点に到達したときのばねの伸び x2 を求めよ。 mmmm+ [B] 次に, 物体と斜面の間に摩擦がある場合について,次の(4)~ (5) に答えよ。 ただし, 静止摩擦係数をμ, 動摩擦係数をμ'μ'<μ<tan とする。 (4) ばねが自然の長さの状態で物体をはなした場合, 物体が最下点に到達したときの ばねの伸び x3 を求めよ。 (5) 物体が最下点に到達した後, 再び斜面を上昇するか, 静止するかは,静止摩擦係数 や動摩擦係数などの条件による。 物体が再び上昇する条件を0μμ' を用いて表 せ。 継

⑵①の解説お願いします。答えはアです

29 実験 (29 大阪特改) <10点×3> 図1のようにして, 棒磁石の下端がコイルの中に入るまで棒磁石 を下に動かした。 この間, 検流計の針は左向きに振れていた。 次に, 図2のように, はじめにN極を上向きにした棒磁石の上端をコイル の中に入れておき, 図1のときよりも速く棒磁石を下に動かした。 3 電流と磁界 ② A~Eからすべて選びなさい。 ヒント (2) 図 1 図2 Sta N極 コイル コイル N極 10 JS極 □(1) コイル内部の磁界の変化によって発生する電流を何というか。 検流計 検流計 ((2) 下線部のときの検流計の針が振れる向きと大きさについて述べた次の文 (1) の①,②からそれぞれ正しいものを1つずつ選びなさい。 検流計の針は,①ア左向き イ右向き)に, 図1の実験のときよ りも②ウ大きく エ 小さく) 振れた。 (2) 2 ヒント 1 (4) 各電熱線の電力を比べて, 電力が大きいものほど水温は高くなるよ。 ②(2) 右手の4本の指先を電流の向きに合わせると, 親指がさす向きがコイル内部の磁界の向きだよ。 109

☆高校数学IIです☆ この問題がわかりません💦解説を見たのですが納得できず困ってます😅 どなたか解説お願いします🙇‍♀️

例題 228 関数の決定(2) ( **** (1)関数f(x)がf(t)dt=x'+x2+x+1 を満たすとき,f(1) の値を求 めよ.また,実数の定数αの値を求めよ. f(t)dt=x-x+α を満たすとき,f(x)と定数αの (駒澤大) 変数 値を求めよ. 考え方 Sf(t) dt は、 上端が変数 x なので、原始関数F (t) に変数 x と定数αを代入することになり,xについての関数となる. これをxについて微分すると, 例題 関 求め 考え方 解答 aff(t)dt=dx[F(1) -1(F(x)-F (a)}=F'(x)=f(x) =(x関数) www m となることを利用する. Ja (1)与式の両辺を微分すると,cxSf(t) dt=ax(x+x++) より,f(x)=3x2+2x + 1 よって,f(1)=3・1°+2・1+1=6 [ またSf(t) dt=0 であるから,与式の両辺の上端のに下端と同じ衛』 xにαを代入して 0=a'+α2+a+1 (a+1)(a+1)=0 を入れて, Sf(t)dt=0 (2) Sf(t) dt=-Sf(t)at より与式は aは実数だから a2+1 ¥0 より a=-1 J =dを利用する. Soft)at S f(t) dt f(t)dt=-(x²-x+a) 1.81 を利用して, 変数 xが上 両辺をxで微分すると, より、 aSf(t)dt=ax (x+x-a) f(x)=-2x+1 また,f(t) dt=0 であるから,与式の両辺 1 を代入して0=(- よって, Focus a=-2 1 になるようにする. 下端の定数に関係なく Sf(t)dt=f(x) x = -1 を代入する. fred=0を利用する )=0 結羽 aff(t)du=f(x) (aは定数)

（2）においてばねの伸びがa-xになるのは何故ですか？ a+bだと思ったのですが

出題パターン 鉛直方向への物体の単振動 XA a ばね定数のばねを鉛直に立て、床に固定する。 ば ねの上端に質量の薄い板Bを取りつけ, 板の上 質量の小球A を乗せると、 自然長からだけ縮 んで静止した。 このつりあいの位置を0として、 鉛直上向きに軸をとる。 また、 重力加速度の大きさ をgとする。 (1) ばねの痛み α を求めよ。 次に板B をつりあいの位置から、さらに (0) だけ下げて静かに放すと、 AとBは一体となり単振 動した。 小球Aと板Bの単振動の周期を求めよ。 (3) 位置における, 小球 Aの速さを求めよ。 0 eeeeeee 1-2xy (4) 小球Aが板Bから受ける垂直抗力N の関数として表せ。 代入して などと (5) 小球Aが板Bから離れないもの条件を求めよ。 解答のポイント! A. B間に働く垂直抗力をNとして, A, B それぞれの運動方程式を立て N を求め, AがBから離れる 垂直抗力NO を用いる。 解法 (1)問題文の図で、力のつりあいより (a-x)だけ元に 戻ろする ポイント!! (M+m)g=ka M+mg ... 00 k 今後の式変形に、この人を フル活用することになる。 (2) 単振動の解法3ステップで解く。 X1 必ず向きを Ma +9 れない条件 STEP1 x 軸は与えられている。 STEP2 振動中心は、つりあいの (白)a 位置x=0の点。 折り返し点は速さ0で静かに放し そろえる α ka at Mg x = -b と, 振動中心に対して対 称の位置にあるx=bo X(中)0* mg 図9-8 自然長はx=αの点。 STEP3 9-8 のように、加速度をα. A,B間の垂直抗力をN ると, 図9-8 より A,Bの運動方程式は,

高校数学IIの積分の範囲です。⑴の積分の6分の1公式の証明がわかりません。⑴解答4段目〜5段目の式の変形がわかりません。教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題 240 定積分の計算 (3) ··· 1/6 公式 1 x f (x − a) (x − 3) dx = − 1 ( 8 - a) & mek. 次の定積分を求めよ。 (ア) S(x-2)(x-3)dx (2) 指針 (イ) Sit(x²-2x-1)dx ①①① ・基本2 (1)(x-a)(x-β) を展開してもよいが, (x-a)(x-B)=(x-2){(x-a)+(a-B)} と変形し、公式 f(ax+b)"dx=1.(ax+b)"+1 a n+1 +Cを利用すると,計算が比較的 (特に, マイナスを忘れないように!), しっかりと覚えてお く。 また, (1) で証明する等式は後で学ぶ面積の計算などで非常に役立つ。 正確 い。 なお, (*) に関連した, 次の式変形も重要である。 下の練習 240 (3) で利用する。 (xa)(x-B)=(x-a)"{(x-2)+(a-B)}=(x-a)"+1+(a-B)(x-α) (2)上端,下端が(被積分関数)=0の解であれば,(1)の等式が利用できる。 (1)(x-a)(x-3)==(x-α){(x-a)+(α-β)} であるから検討 S(x-a)(x-B)dx a ={(x-2)+(a-B)(x-a)}dx a =11/1/(x-a)+(a-B)・1/2(x-1) 2 a 下の図の斜線部分の に対し -Sが (1) 分の値である。 y=(x-α) 答 = 3 2 = 6

できるだけ詳しく教えてくれるとありがたいです

滑車には糸DとEが、 それぞれ斜面に平行に図の ようにわたされ、 糸Dの一端は斜面上の点Fに、 図は水平面と角度 6 をなす固定された斜面に質量 Mの物体Pがのっているところを示す。Pには滑車 Aが、斜面の上端と下端には、それぞれ滑車B, C が取り付けられている。 D. B A P(M) F E C Θ Q(m) Q' (m) Eの一端は物体Pに取り付けられていて、糸の 他端には等しい質量mのおもりQ およびQ' が取り付けられるようになっている。 物体 Pと斜面との間の静止摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとし、滑車、糸の質量お よび滑車の摩擦を無視して以下の問いに答えよ。Am (1) おもりQおよび Q' がない場合、 9を徐々に増していくとき、Pが斜面を滑り落ち 始める角度0°の正接 (tan 0 ) をμを用いて表せ。 00°のとき、おもり Q Q'を取り付け、その質量mをある範囲の値にすると、 Pを斜面に静止させることができる。 その下限値m を M, 0, μを用いて表せ。 (3) 同様に上限値m2をM, 0, μを用いて表せ。