Question

おてん

（2）においてばねの伸びがa-xになるのは何故ですか？

a+bだと思ったのですが

出題パターン
鉛直方向への物体の単振動
XA
a
ばね定数のばねを鉛直に立て、床に固定する。 ば
ねの上端に質量の薄い板Bを取りつけ, 板の上
質量の小球A を乗せると、 自然長からだけ縮
んで静止した。 このつりあいの位置を0として、
鉛直上向きに軸をとる。 また、 重力加速度の大きさ
をgとする。
(1) ばねの痛み α を求めよ。
次に板B をつりあいの位置から、さらに (0)
だけ下げて静かに放すと、 AとBは一体となり単振
動した。
小球Aと板Bの単振動の周期を求めよ。
(3) 位置における, 小球 Aの速さを求めよ。
0
eeeeeee
1-2xy
(4) 小球Aが板Bから受ける垂直抗力N
の関数として表せ。
代入して
などと
(5) 小球Aが板Bから離れないもの条件を求めよ。
解答のポイント!
A. B間に働く垂直抗力をNとして, A, B それぞれの運動方程式を立て N
を求め, AがBから離れる 垂直抗力NO を用いる。
解法
(1)問題文の図で、力のつりあいより
(a-x)だけ元に
戻ろする
ポイント!!
(M+m)g=ka
M+mg
... 00
k
今後の式変形に、この人を
フル活用することになる。
(2) 単振動の解法3ステップで解く。
X1
必ず向きを
Ma +9
れない条件
STEP1 x 軸は与えられている。
STEP2 振動中心は、つりあいの (白)a
位置x=0の点。
折り返し点は速さ0で静かに放し
そろえる
α
ka
at
Mg
x = -b と, 振動中心に対して対
称の位置にあるx=bo
X(中)0*
mg
図9-8
自然長はx=αの点。
STEP3
9-8 のように、加速度をα. A,B間の垂直抗力をN
ると, 図9-8 より A,Bの運動方程式は,

k b
MT
た
4+m
b
BRATE
(a+b)
Soni"

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

say

厳しい言い方をすると、これは基本中の基本なので必ず覚えてください。
もう1人の方の回答も土台が間違ってるので注意してください。
まず、超大前提として、バネの伸び(縮)＝自然長-x
と半ば定義のように決まっています。
そしてこの際、自然長というのは釣り合いの座標から自然長の座標までの変位のことを言います。
なので、この問題の場合は自然長＝a-0＝aとなります。
よってバネの伸び＝a-xとなります。
なぜ、こうなってるのか？と聞かれれば、ルールだからとしか言いようがありません。
(補足)基本的に座標軸を設定する際は便宜上、釣り合いの位置を0とします。なので基本問題は大半が釣り合いの位置を0としており、時々別の所を0としている問題は少しややこしいです。
更に補足
そもそも、バネの伸びは？と聞かれた時に定数を答えるのは日本語としておかしいとも言えます。何故なら、定数というのはある一時点です。例えば、釣り合ってる時、バネが縮切った時、伸び切った時、etc…
逆に言うと、伸びを定数で書く必要がある場合は、必ず
「〜の時のバネの伸びは？」というふうに聞きたい瞬間を指定してくるはずです。
なので、バネの伸びは？とだけ聞かれた場合は、運動としての一般解を答える必要があり、それは定数ではなく、変数になります。何故なら、物体は単振動しており常に座標は変化し続けるので、物体の位置を定数で答えられることは原理的に不可能だからです。
イメージとしては、常に走り続けてる人がいるとして、
その人が今何メートル走ったのか？を答えることは不可能ですよね。何故なら、答えようとした頃には次の1歩を踏み出してるので答えようと思ってた値が正解では無くなるからです。