赤線部分の式変形の仕方が分かりません🙇🏻‍♀️

CONNECT 12 倍数の証明 nは自然数とする。5n+1+62n-1 は 31 の倍数であることを,数学的帰納法を用 いて証明せよ。 Joy 考え方 段階 [2] では, 5+1+62k-131m を仮定して, 5 (k+1)+1 +62 (k+1)-1 が 31 の倍数 であることを示す。 解答 「5n+1+62n-1は31の倍数である」 を (A) とする。 [1] n=1のとき 52+6=31 18 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=kのとき (A)が成り立つと仮定する。 すなわち, ある整数mを用いて5k+1+62k-1=31m と表されると仮定する。 n=k+1のときを考えると 5 (k+1)+1 +62(k+1)-15・5k+1 +36.62k-1=5(5k+1+62k-1) +31.62k-1 =31(5m+62k-1) 88 ここで,5m+62k-1 は整数であるから,5(k+1)+1+62(k+1)-1 は 31 の倍数である。 よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。 AVATAR [1], [2] から すべての自然数nについて (A)が成り立つ。 終

(2^k - 1) + 2^k = 2・2^k - 1 になる理由が分かりません。 分かる方解説して欲しいです🙇‍♀️

第1章 数列 東習 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 12 (1) 1+2+22+......+2"-1=2"-1

38.1 これでも大丈夫ですか？？

68 ! 基本例題 38 2次方程式の解の判別 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (1) 3x²-5x+3=0 (2) 2x²-(k+2)x+k-1=0 0422 (3) x2+2(k-1)x-k²+4k-3=0 基本事項 O UT GY) TRST T 指針▷2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、判別式 D の符号だけで 別できる。 * (NET) MAN [1] => 2次方程式の解の判別 D 4 DO異なる2つの実数解 解答 与えられた2次方程式の判別式をDとするとアー (1) D=(-5)²-4・3・3=-11<0 よって異なる2つの虚数解をもつ。 (2) D={-(k+2)}^-4・2(k-1)=k2+4k+4-8(k-1) =k-4k+12=(-2)^+8 ゆえに, すべての実数んについて D>0 よって異なる2つの実数解をもつ。 D<0⇔ 異なる2つの虚数解 (2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが, がんの2次式で表され, kの値による場合分けが必要となることがある。 D=0⇔重解 重解はx=- 一D>0」 =2(k²-3k+2)=2(k-1)(k-2) よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわちん <1,2<kのとき この店で異なる2つの実数解 D = 0 すなわち k=1,2のとき 重解 D< 0 すなわち 1 <k<2のとき D=R 異なる2つの虚数解 D<0- 0=([+8)+(1+EV)S+S (3) =(k-1)²-1(−k² +4k-3)=2k²-6k+4+?\)\, {ax² +26²x+c=0 l -ac を利用する。 2 練習 ②38 (1) x23x+1=0 LIHAMU ő 2012 (10) 2a+ SIT (A) D>0- (4) x2-(k-3)x+k²+4=0 k (_){(k+2)}" の部分は, (-1)' =1なので、 (+22 と書いてもよい。 SI+E VALE 00000 D 4 α<βのとき =b²-ac ⇔x<a, Bβ<x <α<βのとき 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (2) 4x²-12x+9= 0 (3) (x-α)(x-B) <0 ⇔a<x<B (S) (5) x²-(k-?)ril k -13x2+12x-?

合っていますか？💦

不等式 4">4n+1 が n=2, 3, 4, ・･・･で成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 (1) n = 202 (6₂841 29 (1₁) nok (1³2) ₁ x ² | » (ÅⓇabe 4k4k+1 (ii) n=k+lake 成り立つ 4k+1> 4 (k+1)+1 4**1-4 (k+1)-120 -- 4k€1_ 4 (k+¹)-(= 4.4k-4k-4-1 (T) ~ (TTT) I") 74·(4k+1)-4k-5 = (2k-1 20 ( k≤2) #1 4 feel > 4 (k+1) *1 & 17.2 成り立つ 20XE =D! '7. 4"> Ana | " X ²/2 20

数三積分の問題なのですが、なぜ3行目で常に〰︎︎または〰︎︎では無いと分かるのか理由を教えて頂きたいです。

数列の和の不等式の証明 重要 例題 232 nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 1 1 log(n+1)<1+- + +...... + <logn+1 3 指針 数列の和 1+ 1 1 + 2 3 解答 自然数 から 1 常に+1 1 k+1 k=1Jk k≦x≦k+1のとき に対して, 1 すなわち, 曲線 y= の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を XC 証明する。 1 x •k+1 dx k よって Sa+¹ dx < 1/1/2 k k n nk+1 dx x k=1 M であるから k+1 k n-1k+1 dx 1 k+1] 1 1 k k+1 または (+) doo S xC (+1dx •k+idx +......+ x =log(n+1) 1 1 k = •k+¹ dx k x k+1dx dx < 1/2 k 21 =1k 4²0= logx 定積分の利用(面積比較) ck+¹ dx k ではない jk log(n+1)<1+ 1 は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借りる。 n 1n+1 ©から dx f" d= [108x] "=1 1+1/²/2 + 1/²/3 基本229231 演習 236237 k=13k → この不等式の両辺に1を加えて よって, ①② から n≧2のとき n y₁ 1 +.... 1 1 (2) 2√n+1-2<1+ √2+√3 y= 0 123.n\x n-1n+1 k=1Jk k=1k+1 =logn であるから 0 123･･･ n n-1 1 <D Ⅱ 式イ 1 n nick+1 dx 式 1 1 2 1 1 1+ + + 2 3 log(n+1)<1+ + +......+ 1 3 + +・ 練習 次の不等式を証明せよ。 ただし、nは自然数とする。 (3 232 1 1 (1) + + + + + + + < 2-1 (n=2) <2- n² n ++/² n 1 n 1 + 2 3 1 k + YA *@S² + S² • -≤2√n-1 1 k+1 0 k n+1 =S+ k+1' で k=1,2 n と して辺々を加える。 n <logn+1 a+1dx X +・・・・・・+ k+1 として辺々を加える。 1 <logn 1 n +...+ で k=1,2, ....... n-1 Ca+1 x .... (2) <logn+1 〔(2) お茶の水大] p.362 EX207 361 7章 36 定積分と和の極限、 不等式

すいませんオレンジで書いた所はあっているでしょうか?答えがないのでお願いします🙇

Exercises ✪ Fill in the blanks and complete the conversations. 1. A: 1 want to be a good soccer player like you. Could you give me advice? B: I think it is any patie every day. (あなたが毎日練習することが大切だ) 2. A: I thought you went to the park to play baseball. B: 1 decided_NOTTO 40 (行かないことにした because I have a lot of homework. 3. (Talk about things you are good at and bad at by following the example.) Example: It is easy for me to play the piano because I took piano lessons for ten years. On the other hand, it is difficult for me to play the guitar. 2 Fill in the blanks and complete the conversations. 1. A: Yuka speaks French very well, doesn't she? B: That's right. She seems in France. [ study] 2. A: He said he had nothing to do with the case. What do you think? B: I doubt it. He seemed something about the case. [know] 3. (Your friend Naoki looks pale. Say something to him by following the example.) Example: You sick. You should leave school early today. to be appear very

こんな大きな数字どうやって早く見つけるんですか？

M N2 の一の位の数が0となる条件は、(1)と同様に 93k+13=10c (cは整数) と表されることで 20093-9+1310.85 •••••• ⑦ ⑥⑦から n 93 (k-9)-10(c-85) は整数で.93 と10は互いに素であるから

この問題の最後の最後で、普段使う角度の「°」で答えて間違ったのですが、「π」を使って答えるってどのようにしてわかるのですか？？

C CHECK 137 2つのベクトルa=(1,4,1) (ただし, 00<π) の値を求めよ。 1) の内積の値とことのなす角0 =(-2,-2, [10 北里大]*

この問題の解き方にある、「n-780の値は～40-3k=1」の部分で、なぜ40-3k=1の1が出てくるのか分かりません。教えてください🙇

5 次の二つの条件を同時に満たす自然数nの値を求め なさい｡ 2020-n の値は93の倍数である。 ・n-780 の値は素数である。 ● <大阪府> 1

⑴でどこが間違っているか教えて欲しいです🙏

でないとき, 大きい方の数 この数 48で割 k+7) こに着目し が大きい -････ を代 を探す. 85 目し 代入 より、 よって 求める整数解は 1272 x=-3k+1,y=4k-1 (kは整数) 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 63x+29y=1 これに②を代入して, vg-1-11- (1) 方程式 63x+2y=1 ・・・･･･ ① の係数 63 と 29 につ いてユークリッドの互除法を用いる。 63=29×2+5 より 295×5+4 より 54×1+1 より, ④③ を代入して, 5-(29-5×5)×1=1 5x6-29×1=1 $I-+|+0 ( 63-29×2)×6-29×1=1 63-29×2=5 ...... ②8 |29-5×5=4... ③ =x 5-4×1=1 ......④ したがって, 63×6+29×(-13)=1......⑤ ①-⑤ より 63(x-6)+29(y+13)=0 (2) 73x-26y=3 63(6-x)=29(y+13 ) ......6 63と29 は互いに素であるから, 6-x は29の倍数と なる. 10 したがって, kを整数として 6x=29k, すなわち, |x=-29k+6 これを⑥に代入すると, 63×29k=29(y+13) 63k=y+13 より よって、求める整数解は, x=-29k+6,y=63k-13(kは整数) y=63k-13 ①⑤ より (2) 方程式 73x-26y=3 いてユークリッドの互除法を用いる. 73=26×2+21 より, 73-26×2=21 ......2 26=21×1+5 より 26-21×1=5......③ より 21=5×4+1 より, ④③ を代入して, SIZM 21-26-21×1)×4=1 21×5-26×4=1 これに② を代入して、つまり、 201 73×15-26×42=3 (18) ( 73-26×2)×5-26×4=1 したがって, 73×5-26×14=1 両辺に3を掛けると, 21-5×4=1 ......④ …① の係数 73 と 26 につ①の特殊解は見つけにくいの で,まず, ユークリッドの互 73(x-15)-26(y-42)=0 73(x-15)=26(y-42) 7326は互いに素であるから,x-15は26の倍数と る. 73k=y-42 より, y=73k+42 よって、求める整数解は, したがってんを整数として, x-15=26k, すなわち, x=26k+15 これを⑥に代入すると, 73×26k=26(y-42) |x=6, y=-13 が ① の解の 1つ 10 除法を用いて, ①の右辺を1 とおいた方程式 73x-26y=1の特殊解を求 める. |x=5, y = 14 が 73x-26y=1の解の1つ (6) 12x=15, y=42 が①の解の1 両辺に3を掛けて、 ①の特殊 解を求める. :656 of -in 150 11=M