Question

おにぎり

⑴でどこが間違っているか教えて欲しいです🙏

でないとき,
大きい方の数
この数 48で割
k+7)
こに着目し
が大きい
-････ を代
を探す.
85
目し
代入
より、
よって 求める整数解は
1272
x=-3k+1,y=4k-1 (kは整数)
次の不定方程式の整数解を求めよ.
(1) 63x+29y=1
これに②を代入して,
vg-1-11-
(1) 方程式 63x+2y=1 ・・・･･･ ① の係数 63 と 29 につ
いてユークリッドの互除法を用いる。
63=29×2+5 より
295×5+4 より
54×1+1 より,
④③ を代入して,
5-(29-5×5)×1=1 5x6-29×1=1 $I-+|+0
( 63-29×2)×6-29×1=1
63-29×2=5 ......
②8
|29-5×5=4... ③ =x
5-4×1=1 ......④
したがって, 63×6+29×(-13)=1......⑤
①-⑤ より
63(x-6)+29(y+13)=0
(2) 73x-26y=3
63(6-x)=29(y+13 ) ......6
63と29 は互いに素であるから, 6-x は29の倍数と
なる.
10
したがって, kを整数として
6x=29k, すなわち, |x=-29k+6
これを⑥に代入すると, 63×29k=29(y+13)
63k=y+13 より
よって、求める整数解は,
x=-29k+6,y=63k-13(kは整数)
y=63k-13
①⑤ より
(2) 方程式 73x-26y=3
いてユークリッドの互除法を用いる.
73=26×2+21 より, 73-26×2=21 ......2
26=21×1+5 より
26-21×1=5......③ より
21=5×4+1 より,
④③ を代入して, SIZM
21-26-21×1)×4=1 21×5-26×4=1
これに② を代入して、つまり、
201
73×15-26×42=3
(18)
( 73-26×2)×5-26×4=1
したがって, 73×5-26×14=1
両辺に3を掛けると,
21-5×4=1 ......④
…① の係数 73 と 26 につ①の特殊解は見つけにくいの
で,まず, ユークリッドの互
73(x-15)-26(y-42)=0
73(x-15)=26(y-42)
7326は互いに素であるから,x-15は26の倍数と
る.
73k=y-42 より, y=73k+42
よって、求める整数解は,
したがってんを整数として,
x-15=26k, すなわち,
x=26k+15
これを⑥に代入すると, 73×26k=26(y-42)
|x=6, y=-13 が ① の解の
1つ
10
除法を用いて, ①の右辺を1
とおいた方程式
73x-26y=1の特殊解を求
める.
|x=5, y = 14 が
73x-26y=1の解の1つ
(6) 12x=15, y=42 が①の解の1
両辺に3を掛けて、 ①の特殊
解を求める.
:656 of -in
150 11=M

C
269
6
126
(1)63x+29y=1-①
38
63=29.2
29 = 5.5
5=4.1+
525=63-29-2
+4→4=29-55
1 → 1 = 5-41
+
1=5-4-1
=5-(29-5-5)
5-29 + 5-5
=5.6-29-1
= 6(63-29-2)-29.1
=6-63-29-12-29-1
= 63-6 + 24 (-13)
◎よって①の解はむ=6、Y=-13
であるこれを代入すると・・
63-6 +29 (-13) = 1 - 2
9-20
63 (16) +29 (+13) = (
63(x-6)=-29(+13)
X-6=29kY
11
63.29=-29y+13)
63k=y+13
y
-63K-13
x==29k +6
y=163F-13 (Kは整数)
146
614-13
(2)73x-26y=3-①
-8.52
73:26.2+21 21=73-26-2
26=21-1+5→5=26-21-1
21=5-4+1 →
1=21-5-4
21-5-4
-21-4 (26-21-1)
=21-4.26+21.4
= 21-5-4-26
=21173-26-2)-4-26
=21.73-26.42-26-4
73-21-26-46

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

間違ってないですよ。
kの係数の符号が違ってもkが整数なので問題ないです。
例えば、模範解答の式にk=1を代入したときと質問者さんが求めた式にk=-1を代入したときは同じxとyの値が出ます。

おにぎり

ありがとうございます🙇‍♀️