2枚目のソを教えて頂きたいです。 3枚目が解答解説なんですが、少し見にくいかもしれないんですけど→の式変形が分からないです… お願いしますm(_ _)m

P2 16m P4. 数学ⅡI・数学B (2)線分QkQk+1 の長さが変化するときの螺旋の長さを考えよう。次のように円弧をつないで いくと、螺旋をつくることができる。 Don (I) 平面上に2点 P1, Q1 を, P1Q1=1を満たすようにとる。 (II)kを自然数とする。 2点Pk, Q に対して、点Pから、点Qを中心として時計回りに 90° だけ半径 PkQkの円弧をかき、その終点をPk+1 とする。 そして、直線Pk+1Qk 上の点 Q1 を,点Q に関して点Pk+1 の反対側に線分Q& Qの長さが次の条件を満たすよ うにとる。 条件 k=1のとき, Q1Q2= k2のとき,QkQk+1=Pk=1Qk-1 円弧 Pk Pk+1 の長さをbとすると, bg = サ Q2 Q3=PgQ, ① Q3Q4=P2Q2② Obn+2 = bn+1 + bn bn+2 = bn+1+26m 4 bn+2 26n+1+bn bn+2 = 2bn+1 + 26m b3 = b2+b. b3=2624 は3項間の漸化式サ を満たすことがわかる。 b1=PP2 = -11b2=P2P=ル ( の解答群 bs/zba-St 200 + b4 = 2 · ²/²π- [T 2 = 21. キ ク 学 (3) Q+Qs = P2Q4 _____ MF -π, b₁ = 12 3 -23- A ケ5 -πであり、数列{bn} 2×5. コユ bz= PaPa b4=P4P5 Cn= bn+2 bn+1-bn bn+2= bn+1-2bn 313 VERSTAG 018-3- |+a) bn+2 = 2bn+1 = bn bn+2=26n+1-26 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) 3130 (0) 1 341330.00 0.7-1.67 ado-d

数Bの数列分野、和の記号Σの公式についての質問です。この公式はどのように導かれるのでしょうか？ n -1乗ではなくn乗である理由もよくわかりません。

1-mn 2--1----1 k=1 (r+1)

⑸でどうやって途中の計算をしているかがわからないです。教えて頂きたいです🙌🏻

27. 次の和を求めよ。 (1) Σ (5k+4) k=1 (3) Σk(k+3) 14M (5) 1².2+2².3+3².4+...+n²n+1) 解説 k=1 k=1 a ww 1 (1) Σ (5k+4)=52k+ 4= 5 • ½{n(n+1) + 4n = {n(² k=1 k=1 n (4)

数列の問題です。 苦手な範囲で解法もわからないので教えていただきたいです。

5 数列1・12・33・32, 4・33 の初項から第n項までの和を求めよ。 n

[数3|無限級数]に関する質問です🙇🏻‍♂️ 数3の演習をたくさんした方にお聞きします！ (3)なのですが、解法の流れは理解しているのですが、どうでもいいことが気になっています。 最初、黄色の部分をみたときどうしてわざわざ−を2回掛けるような作業をしているのか分かりま... 続きを読む

11 無限級数/nrn nは自然数とし,t> 0 とする. 次の問に答えよ. (1) 次の不等式を示せ.(1+t)"≧1+nt+ n(n-1)f2 2 (2) 0<r<1とする. 次の極限値を求めよ. (3) 0<x<1のとき, A(x)=1-2x+3x2+..+(-1)n−1nxn-1+･･･ とおく. A(x) を求めよ. (大阪教大-後/一部省略) これは∞×0の不定形であるが, nの1次式が∞に発散するより指数関 数が0に収束するスピードの方がはやくて, nr”→0になる, ということである (一般に多項式の発散よ り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 る)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う. limnr"=0(0<r<1) (1) 1-80 ■解答 (1) n ≧2のとき, 二項定理により, (1+t)"="Co+nCit+nC2t2++nCntn ≧nCo+nCit+nCzt2=1+nt+ n(n-1) 2 -t² (t>0) が成り立ち, n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する). 1 (2) (1)から, 0- n (1+t)^ .. ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim _ 1-(-x)n 1-(-x) (∵0<x<1により, (-x)"→0, 1+nt+ lim (1+x) Sn= n→∞ 1 1+x n 数列{an}の第n項をan=- n n→∞ (1+t)" -=rとおくと, 0<r<1のときt>0であるから、②から, limnr"=0 (3) A(x)の第n 部分和をSとする. Sn=1-2x+3x²-4x3+ n 2n :. n(n-1)t2 1 2 n ・+(-1)"-1n.xn-1 _-)-:S= -x +22-3㎡ + ...... +(-1)^(n-1)xn−1+(-1)"no" (1+x) Sn=1-x + x² −x³ + ..+(-1)^-1xn-1-(-1)"no" -(-1)"no" とする. n→∞ lim n→∞ 1 1+x 11 演習題 (解答は p.28) lim Sn= n2-00 n lim nrn n100 (1+t)n --0 +t+ (-1)"no"|=nz"→0) 1 (1+x)² n-1 2 =0 +2 n→∞ (2) ←左辺-右辺を f(t) とおいて、 麦 分を使って(2回微分する) こともできる. ←=1-1 ←(-1)^-1nz"-1=n(-x)"-1 により, Sn= ±k ( − x)²-1 k=1 ←lim (-1)"no"|=0 により, 118 lim (-1)"nz"= 0 11-0 S 27 S S₁ S

第2項が3、初項から第3項までの和が13である等比数列こ初項と公比を求めよ。 という問題を教えてください！お願いします！

この部分の途中式を教えて頂きたいです！

S9= a(1-rº)_a(1−r³)(1+³+y³) 1-r 1-r

(2)についてです。なぜ初項から第3項までの和の式が波線のような式になるのか教えていただきたいです🙇‍♂️ 1番右の画像の公式を使用しても大丈夫ですよね？

(b=ar,c=ar2 と表される) CHECK (1) 第 4 項が 30. 初項から第8項までの和が288 である等差数列を{0,} と し,{an}の初項から第n項までの和を Sn とする。{an}の初項は 公差は Sh=" であり, である。 (2)第2項が 36,初項から第3項までの和が156 である等比数列で公比が1 より大きいものを{bn} とし, {bn}の初項から第n項までの和をTとする。 {bn}の初項は 公比は であり,T=" である。 (3) 異なる3つの実数a,b,cがこの順で等差数列になっていて,かつ, b,c,aの順で等比数列になっている。a,b,c の和が18であるとき, a= b=c=" である。 293 等差数列 等比数列 ● 294 2つの等差数列の共通項 CRGEOT 4+ 初項1,公差4の等差数列{an} と初項2,公差7の等差数列{bn}がある。 120*

数BのΣです。線を引いたところの式の変形は必ず必要ですか？やり方を教えてください。

203 (1) 27-¹=1+7+7²+ +7"−1 k=1 であるから 27-1-1-(7-¹)-(7-1) = k=1 (2) (-3)* = (-3)+(-3)²+(-3)³ ++(-3)" k=1 であるから P 3{1-(-3)") = -2(1-(-3)"*} _(-3)^=3{1-(-3)"}_ 1-(-3) #-1 (3) 5*=5+5²+...+5"-1 k=1 であるから 255/55-1-1) (5--1-1)=(5-5) 5 5= = k=1

赤四角で囲っている所の部分の求め方が分からないので、教えて欲しいです😇

一般項を求 〇和を求め めることが ことができ 〇外に -1 X 主意 比数 応用問題 1 次の数列の和を求めよ. S=1・3+3・9+5.27+......+(n-1) 3" 277 (D) 各項は2つの数がかけ算されていますが、 左側の数は ･･･と等差数列をなし、右側の数は3,3',3'.･・･･と等 精講 1,3,5, 比数列をなしています.つまり, これは 「(等差数列) ×(等比数列)」の形をし た数列の和です。 この数列自体は, 等差数列でも等比数列でもないので、 公式を適用すること はできませんが, 等比数列の公式を導くときに使った 「ずらして引く」の考え 方は有効です. それにより, 等比数列の和に帰着させることができます。 解答 S-3S を計算する. = 1・3 + 3･32 + 5・33 + S = 3S = ×3 + (2n-1)3" ×3 1.32 +3.3³ + ... + (2n-3).3" + (2n-1)-3n+1 -2S = 1・3 + 23 +23+.・・・・ + 2.3² 初項 2.32=18, 公比 3. 項数 (2n-1).3n+1 カン 1 の等比数列の和 183-1-1) =3+ -(2n-1).3n+1 3-1 24 (-1) |=3+9(3"-1-1)-(2n-1)・3n+1 指数のたし算 =3+3+1−9−(2n-1)3n+1 9.3"-1=32・3"-1=3"+1 =-6-(2n-2)・3n+1 両辺を2で割る) よって, S=3+(n-1)・3”+1 コメント 数列の和を求めた後, 計算の結果に自信がない場合は,S に n=1,2,3 などを代入した値 3+0.3°= 3,3+1・3°= 30, 3+2・3=165 が,もとの数列の初項、第2項、第3項までの和 1・3=3, 1・3+3・9=30, 1・3+3・9+5･27=165 と一致することを確かめておくとよいでしょう. 数列の和の計算において,ほ とんどの計算ミスは, この方法で検出することができます. 第7章