Question

おはぎ

数列の問題です。
苦手な範囲で解法もわからないので教えていただきたいです。

5
数列1・12・33・32, 4・33
の初項から第n項までの和を求めよ。
n

こたえ
(211-1) 31/1
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

るいと

こんな感じでどうでしょうか？

おはぎ

回答ありがとうございます😊
解説していただいたものを読んでいると、何度か解いたことのある形式だとわかりました！

Answer 2

きらうる

a[n]＝n・3ⁿ⁻¹　と予想できます。
このような等差数列×等比数列の場合、公比をかけたものを引くという操作をします。
今回の場合、S[n]に3をかけた数をひきます。
S[n]-3S[n]をします。
(※行がずれて見にくかったらすみません)

　　S[n]＝(1・1)+(2・3)+(3・3²)+…+((n-1)・3ⁿ⁻²)+(n・3ⁿ⁻¹)
-)　3S[n]＝　　+(1・3)+(2・3²)+…+((n-2)・3ⁿ⁻²)+((n-1)・3ⁿ⁻¹)+(n・3ⁿ)
　-2S[n]＝1+3+3²+…+3ⁿ⁻¹-n・3ⁿ

このように、等比数列の和で表すことができます。
1+3+…+3ⁿ⁻¹は初項1公比3の等比数列なので、
-2S[n]＝(3ⁿ-1)/(3-1)-n・3ⁿ
　　　＝(3ⁿ-1)/2-n・3ⁿ
-2で割って
　S[n]＝(1-3ⁿ)/4+n・3ⁿ/2

答えのようにするなら、
　　　＝(1-3ⁿ+2n・3ⁿ)/4
　　　＝{(2n-1)・3ⁿ}+1/4

おはぎ

回答ありがとうございます😊
言葉での解説が役に立ちました！