なぜ赤で囲まれたところでは、.... <(１／3)^n(3-a1)なのに回答では<=になっているのか？ ChatGPTに聞いてみたけどよくわかりませんでした。教えて欲しいです

重要 30 漸化式と極限 (5) ・・・はさみうちの原理 00000 数列 (a) が 03.42=1+1+α (n=1, 2, 3, ......) を満たすとき (1) 03を証明せよ。 ((3) 数列{an) の極限値を求めよ。 指針 (2) 3-** <1/12 (3-2)を証明せよ。 [ 神戸大] p.34 基本事項 基本 21 ① すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法の利用。 (2)(1)の結果、すなわち、3-0であることを利用。 (3) 漸化式変形して、一般項αをの式で表すのは難しい。そこで、(2)で示した 不等式を利用し、はさみうちの原理を使って数列 (3-α)の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて Disastのとき limp = limg =α ならば なお,p.54.55の補足事項も参照。 lima-a 53 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 2章 数列の極限 解答 (1) 0<an<3 ...... ① とする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると 0<ak <3 nk+1のときを考えると, 0<ak<3であるから ak+1 1+1+ak >2>0 ak+1=1+1+ak <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 < よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ①は成り立つ。 (2)3-αn+1=2√1+an = 3-an 2+√1+an </13- <1/3 (3-4) \n-1 lim (3)(12) から, n≧2のとき no 3 1\n-1 したがって 03-am = (1/3) =(1/2) (301) (3-α1) = 0 であるから lim(3-an)=0 N1X liman=3 n→∞ 数学的帰納法による。 <0<a<3 <<αから√1+ax >1 <3から√1+αk <2 3-a>0であり,an>0 から an> n≧2のとき, (2) から 3-and- an< (3-an-1) (1/2)(3)……… \n-1 (1/2)(3) 3 =2, n=2のとき a2= 2/2 am1-1/2 を満たす数列{an)について すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 「類 関西

パスラボの確率全パターン解説の問題なのですが、疑問点が2つあります。 ①なぜ初項にP1ではなくP0を使っているのか？ ②なぜ7/9の指数がn-1ではなくnなのか？ 教えてくださいお願いします🙏

Quest6. 確率漸化式 重要8題 (基礎~応用) [26] 1から10までの数字を1つずつ書いた10枚のカードが小さい数字の順に並べてある。この中から任意 に2枚のカードを抜き出し, その場所を入れ替えるという操作を考える。 この操作を回行ったとき, 1枚目のカードの数字が1である確率を求めよ。 (電機大)

128番の数列の問題です。写真二枚目の赤線部分をa［n］＝S［n+1］－S［n］として解いたら違う答えになりました。なぜこれでは解けないのか教えてほしいです🙏

127 階差数列 数列{am}:1, 4, 11, 22, 37, の一般項は, 4, ni 128 一般項と和 ア n2. n+ ウ an 129 漸化式 (1) an α1=1,an+1=an+4n-2 で定められる数列{4} の一般項は、 n² = ア - イ n+ウ である。 (2) a1=3, an+1=50+8 で定められる数列{a}の一般項は、 数列{an}の初項から第n項までの和 Sm が S=42-3nで表されるとき. ア nイ である。

積分計算です ∫(logx)^3のやり方を教えてください 書いていただけるとありがたいです。

漸化式で表される数列の一般項を求める問題です。 各項を求めて、(1)はAk=3^(k-1)+3^(k-2)+・・・3^1×4で+3^0×4という式まで出したのですが、その後どうしたらいいのか分かりません。 解き方を教えてください。 答えは(1)2・3^n-2 　　... 続きを読む

(1) a₁ = 4, ak+1 = 3ak +4 (k = 1, 2, 3, --) (2) b₁ = 2, b+1 = bk + (2k − 1) (k = 1, 2, 3, ---)

3番の問題です。 付箋が貼ってあるとこの式をどうしてこのように変形して解くのですか？

Set Up 第13章 数列 81 0000 39 さいころを回投げたとき1の目が偶数回出る確率をn とする。 ただし, 1の目が1回も 「出なかった場合は偶数回出たと考えることにする。 (1) p を求めよ。 (2)+1 pm で表せ。 (3) m (n=1,2, 3, ......) を求めよ。 喜 (1) 55 [類 姫路工大 ]

さっぱりわからないです。 誰か物理が得意な方教えてください。

④ 断熱膨張) ETで表される。 いま、ピストンを+x方向に一定の速さw (v≫w) で動かそう。 (t=0でx=L) 量m)が閉じ込められている。 気体の速度成分は=== 図のように断面積Sのシリンダーと可動するピストンでN個の気体分子 (1個の質 mN A があり, NAはアボガドロ数である。 また全エネルギー (内部エネルギー)は U=- 3 NR. 2 NA RT の関係 MA NE L ピストン T AMS S T → W THE X O (i) 1個の粒子がピストンにあたってはねかえったとき(e = 1), x方向の速さは いくらになるか。 ひx, wなどを用いよ。 @2007 (ii) 1個の粒子の1回の衝突による運動エネルギーの変化はいくらか。 (ω'の項は 無視してよい) () watが小さくて1秒間でピストンにあたる回数がで表せるとすると, At秒 2L 間でのこの粒子の運動エネルギーの変化 A'はいくらか。 (iv) N個の粒子で考えた場合, At秒間での運動エネルギーの変化AEはいくらか。 上 の関係式とAV = SwatおよびT, V, AV を用いて答えよ。 (v) At秒間での温度変化 AT を, T, V, AV を用いて答えよ。

⑵が全くわからないのでどなたか教えてください🙏

4 次の各問いに答えよ。 (1) a1=2,x+1=4+3 の一般項を求めよ。 (2) a1=4,n+1=44-3の一般項を求めたい。 次の 【解答】 のア~オにあてはまるものを答えよ。 アイには数が入る。 オにはnの式が入る。 ウエは ①②のいずれかを選べ。 【解答】 与えられら漸化式を »+1-C=4(am-c) の形に変形したい。 この定数 c を求めると,c= である。 このとき数列{ ア は、初項 α1 ア= ウ 公差, ②公比】が4の エ 【等差,②等比】 数列である。 オ これにより一般項は am= となる。

数学　数列　場合の数 ⑶が分からないので教えていただきたいです。 ⑵まではできました。 追記） 画像2枚目の赤線のところの式は、どこから出てきましたか？何を意味する式なのか分かりません…

n J 例題16 クイズ大会を行った。 ○×で答えるものとし, 2問続けて間違った ら失格とする。”問目で失格となる○×の出方の総数をamとする。 ((1) 06, αを求めよ。 (2)1問目が◯で, 8問目で失格する場合は何通りか。 また1問目が×で 8問目で失格する場合は何通りか。 (3) α が満たす漸化式を作り, a を求めよ。 解答 (1) 65, a=8 (2) 1問目が○・・・8通り 1問目が×・・・5通り (1+√5-(1-√5) 2 (3) an = 2 √5 TT HJ!

数学　数列 画像1枚目の問題で、2枚目のように解いたのですが、n=1の時がa1と合いませんでした。 解き方など違う部分を教えてください

例題 11 次の漸化式で表される数列{a}の一般項を求めよ。 a1=2, an+1=a,+3m² -n 解答 an an=2+(n-1)n