Question

はるき

さっぱりわからないです。
誰か物理が得意な方教えてください。

④
断熱膨張)
ETで表される。
いま、ピストンを+x方向に一定の速さw (v≫w) で動かそう。 (t=0でx=L)
量m)が閉じ込められている。 気体の速度成分は===
図のように断面積Sのシリンダーと可動するピストンでN個の気体分子 (1個の質
mN A
があり, NAはアボガドロ数である。 また全エネルギー (内部エネルギー)は
U=-
3 NR.
2 NA
RT
の関係
MA
NE
L
ピストン
T
AMS
S
T
→ W
THE
X
O
(i) 1個の粒子がピストンにあたってはねかえったとき(e = 1), x方向の速さは
いくらになるか。 ひx, wなどを用いよ。
@2007
(ii) 1個の粒子の1回の衝突による運動エネルギーの変化はいくらか。 (ω'の項は
無視してよい)
() watが小さくて1秒間でピストンにあたる回数がで表せるとすると, At秒
2L
間でのこの粒子の運動エネルギーの変化 A'はいくらか。
(iv) N個の粒子で考えた場合, At秒間での運動エネルギーの変化AEはいくらか。 上
の関係式とAV = SwatおよびT, V, AV を用いて答えよ。
(v) At秒間での温度変化 AT を, T, V, AV を用いて答えよ。

分子運動論

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にぇ

(i)気体分子運動論の衝突による運動量変化と力積の問題です。反発係数の式は、相対速度が衝突前後で-e倍(e: 反発係数)されるという式です。いつも見る分数の入った式はこれの変形です。完全弾性衝突なことを用いるとでます。
(ii)(i)でv’_xを出したので衝突前後で運動エネルギーが出せます。差をとってΔεを出しましょう。x成分のみでなくy成分、z成分も含めた運動エネルギーを出すことに注意してください。また、問題文中に与えられたw^2の項を無視することも忘れずに
(iii)(i)の結果から、ピストン側の1回の衝突前後での関係式が出ているので、漸化式を解いて(v_x/2L)•Δt回目の衝突後の速度を出しましょう。ここからは(ii)と同じ流れです。
(iv)粒子1個1個の運動エネルギーは同じなので、粒子の数の分だけ(iii)にかけましょう。ここでΔV=SωΔtを用いてS,ω,Δtを消去しましょう。
(v)内部エネルギーと運動エネルギーの関係について与えられた式から考えましょう。本来、衝突により分子の回転エネルギー、分子内振動エネルギーも変化するので、内部エネルギー≠運動エネルギーなのですが、今回は与えられた式から内部エネルギー=運動エネルギーという関係が得られます。これと(iv)を用いると、ΔTについて解けるはずです。

とてもざっくりとしか書いていないので、読んで解いてみて解けなかったら教えてください！

はるき

ありがとうございます。溶けました！

にぇ

よかったです！自分のヒントだけで解けたならきっと力はあるはずです！！