この問題が記述式で出た場合、「排反だから」と書かないと減点されますか？

117 排反事象 ** B ○赤玉3個、白玉4個が入っている袋から同時に2個の玉をとり だすとき2個とも同じ色である確率を求めよ. 一

赤線で囲っている部分が分かりません。 なぜ(1-17/50)ではなく(1-16/50になるのですか。)

・ある。 サシ 練習 問題 136 和事象の確率, 独立な試行の確率 1から50までの数字が1つずつ書かれたカード50枚が袋 A に, 51 から100までの数字が1つずつ 書かれたカード 50枚が袋Bに入っている。 袋 A, B から1枚ずつカードを取り出すとき,次の間に 答えよ。 (1) 袋A から取り出したカードに書かれた数字が2桁の素数である確率は また、2の倍数または3の倍数である確率は オカ キク である。 ケコ (2) 袋B から取り出したカードに書かれた数字が3の倍数でない確率は サシ (3) 取り出した2枚のカードに書かれた数字がともに3の倍数である確率は アイ ウエ 取り出した2枚のカードに書かれた数字の積が9の倍数である確率は である。 である。 スセ ソタチ ツテト ナニヌネ であるから, である。 19 (p.69)

2枚目の写真aｎ＋２〜の方は知っているのですが、1枚目の写真an＋1〜の方も同じようにできないのはどうしてですか？解説を見る限りかなり解法が違うのでこの２つの違いを詳しく教えてください。お願いします。

586 00000 重要 例題 133 確率と漸化式 (2) ・・・ 隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 問 1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, a≦2 ならばx軸の正の方向へ 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき, 自然 αだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 数nに対し,点Pが点 (n, 0) に至る確率をpm で表し, p=1 とする。 (1) +1 を P, Dn-1 で表せ。 (2) n を求めよ。 指針▷ (1) Pn+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点 (n+1, 0) に到達する直前の状態 を次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2) (1) で導いた漸化式から を求める。 Pn+1 = = = = P₂ + 1 - p よって (2) 5 Pn+1+. Pn+17 + / - P₁ = = = 2 (pn + 1/3-Pn-1), -pn-1 - 12 D₁ = - = -(Da = - = - Du-1) Pn= -Pn-1 3 (②③)÷/から Pn+1+1pn=pit po=1, p=1/2から x + ₁ - 1 1/2 P₁ = ( D ₁ - 1 1/2 Po ) · ( - 13 ) " 解答 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには回 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2点(-1, 0) にいて2の目が出る の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。 点 (n, 0), (n-10) に る確率はそれぞれ よって Pn, pn-1 63, \n+1 2 + + — + P ₁ = ( 1² ) ² + ² Pn+1+ n-1 pn-1 - Pn=(P₁+ } } Þo)·( ² )", +1) „J+JS ARE (2) (+) 3118 2, [2] 6 n+1 -- / / (( - )**'-(- - -) **) = pm n 11 6 〔類 福井医大] 基本 123,132 n+1 x=x+言から 6x²-x-1=0 n+1 Pn+1 - - 2 P = (- - -) 0 3EROBE +1¯ y軸方向には移動しない。 pe+1 245 ape+1 よってx=-13.0/1/2 よってx=- 3' (a, B)=(−}}, }), (1/12-1/23)とする。

独立試行と反復試行の2つの違いがよく分かりません。 私には2つの例題が同じように感じるのですが、何が違うのですか。

119 独立試行 1つのサイコロを続けて4回投げるとき,次の問いに答えよ. (1) 4回連続して奇数の目がでる確率を求めよ. (2) 4回目にはじめて1の目がでる確率を求めよ. 1つのサイコロを続けて何回か投げるとき,たとえば1回目に2の 目がでたからといって, 2回目に2がでてはいけないわけではあり 精講 ません。やはり、2の目がでる確率は 1/8 で1回目と同じです.このように, 各回が前回の影響を受けないとき, その試行を 独立試行 といい,それぞれの確率をかければ確率が求められます. 解答 (1) 1回サイコロを投げるとき奇数の目のでる確率は よって, 4回連続して奇数の目のでる確率は 2 (2) 1回サイコロを投げるとき, 1の目のでる確率は その他の目のでる確率は よって, 4回目にはじめて1の目がでる確率は 1 125 ポイント 演習問題 119 ·X· × 6 6 1296 193 30/6 同時に起こる確率は, それぞれの確率をかける 黒石1個と白石 2個の入った袋から, 1個をとりだし、色を確認 して袋にもどす. これを4回くりかえすとき, 次の問いに答えよ. (1) 4回目にはじめて黒石がでる確率を求めよ. (2) 白石と黒石が交互にでる確率を求めよ.

（2）で式がｎ乗になる理由を教えていただきたいです。お願いしますm(_ _)m

586 重要 例題 133 確率と漸化式 (2)… 隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 αだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、 数nに対し, 点Pが点 (n, 0) に至る確率をpn で表し, p=1 とする。 (1) Pn+1 * Pn, pn-1 TXU. (2) を求めよ。 指針▷ (1) Pnt1:点Pが点(n+1,0)に至る確率。 点Pが点(n+10) に到達する直前の状態 巨回まで [1]点(n, 0) にいて1の目が出る。 CHAR[2] 点(n-10) にいて2の目が出る。 (2) (1) で導いた漸化式から を求める。 [1], [2] に分けて考える。 を、次の排反事象 解答 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには (31,0 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2) © ²5 pa+i+ =√ √ Pa = = = = (Þ₂ + ½ 7 Þa−1), ① から 3 よって Pn+17 Da Pn+1- - 1/² Pa = - = — (P₁ = 1/2 Dn-1) 2 pn Pn- Pn+1+Pn² (②③)÷//から n Da (P₁-P) (-1)^ 141 1 / / Pn = ( D ₁ + ²/3 Po) ·( ²12 ) ² ₂ +), „JJA n-1 pn-1 る確率はそれぞれ の2通りの場合があり,[1],[2] の事象は互いに排反である。 ▼点(n,0),(-1,0)にい *₂7__= P₂+1 = = = = P₂ + 1/{ Pa-1 (Pn, Pn-1 n+1 \n+1 - 1/2 P₁ = ( − 1 1/²-) ² ² ² Pn+₁ Pn Pn [2] 00000 n 福井医大 基本123,132 ( 80 [S] ) 50388 n+1i ◄x²=- Pati y軸方向には移動しない。 p=1, =11/13 から poist/1/2²/1/1)... ②. Pn+1+Pn= D=(1/2) ③ 6 n+1 = {(²) "*-(- - -)**)__ SEBO [1] 1 \n+1) 3 x=1/64x+1/1/18から 6x²-x-1=0 X Pati 1 よってx=- " 3 (α, B)=(-1/1/1₁/12), (1/23, -1/23) とする。

なぜ一枚目の写真では3P3なのに、3枚目では4C1なんですか？Cを使う理由やPを使う理由を教えてください！

374 個が入っている。 (1) 袋A から 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすべて同じ 基本例題 48 独 袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3 (2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後、 ある確率を求めよ。 もとに戻す。 これを3回繰り返すとき, すべての色の玉が出る確率を求めよ、 CA 指針 (1) 袋 A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は 独立である。 玉の色がすべて同じとなる場合は, 次の2つの排反事象に分かれる。 [1] A から赤1個, B から赤2個 それぞれの確率を求め, 加える(確率の加法定理 (2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出) から,3回の試行は独立である。 赤,青,白の出方(順序)に注目して、排反事象に分ける。 ⑩ 確率 排反なら 和を計算 独立なら 積を計算 [2] A から青1個, Bから青2個 - 解答 (1) 袋 A から玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試 行は独立である。 jusen [1] 袋 A から赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す場合, 21げる試行におい その確率は 21 2_23 2 15 3 7C₂ 3 21 × 5 10C₂ 5 45 [2] 袋 A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す場合, その確率は 2 3 2 23Cz x 5 10C₂5 45 75 [1],[2] は互いに排反であるから、求める確率は「排反」は事象(イベントの結 に対しての概念であり、 75 75 75 意。 事象 A, B は 排反 75A,Bは同時に起こらな い。 (A∩B=Ø) 試行 S, T は 独立 321 6 6 6 2 6'6'6 3回玉を取り出すとき, 赤玉、青玉, 白玉が1個ずつ出る出方 は 3P 3通りあり、各場合は互いに排反である。 よって 求める確率は -X3P3*=1 6 | 検討 す ごい 「排反」と 「独立」の区別に注 「独立」は試行(イベント自 (2) 3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき, 赤玉, 青体)に対しての概念である。 0 3 玉, 白玉が出る確率は, それぞれ このことをきちんと把握する ようにしておこう。 ⇔S, Tは互いの結果に影 響を及ぼさない。 tes 基本例題 (1) 1個のさい である サッカー 決める。 A 率を求めよ べて同じ 3.2.1 SRS 6 6 6 指針 「さいころ (1) (² 素 (2) (*) 排反事象は全部で 3P 3 個あり, 各事象の確率はす (後 「3 求め しか りあり そこ 練習 |袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個, 袋Bには白玉3個と赤玉2個が入っ ②48 ている。このとき,次の確率を求めよ。 CHART (2) 解答 (1) さいこ 3 素 6' (1) 袋A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき, 取り出した玉が白玉3個 と赤玉1個である確率 (2) 袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返す とき,白玉を3回,赤玉を1回取り出す確率 (イ) 素 16回出 (2) 10 6回 象は 象て 練習 ②4

n(A)＝5c3×10c2 n(B)＝5c4×10c1 の×10c2と×10c1 というのはどんな意味ですか？

✓ 96 15 本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじを同時に5本引くとき 当たりくじが3本以上含まれる確率を求めよ。

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、私は3枚目のようにかんがえました。なぜこれだとダメなのか分かりません。教えていただきたいです！！

|B | □ 73 A, B, C, D, E, F の 6 文字を1列に並べるとき, AがBより左、CがDょ り左となる確率を求めよ。

この問題の(2)の赤字の直後の一般項にするところで、2分の1、-3分の1のところの次数はなぜnじょうなのですか？一般項の公式に基づくならn-1じょうなはずなんですが。

「原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ,点Pを順次移動させるとも の2通りの場合があり,[1], [2] の事象は互いに排非反である。点(n, 0), (n-l 586 x 重要 例題 初めに,Aた 出る確率が- (2) Pnを求めよ。 ればBとC (1) Dn+1 をDa, pn-i で表せ。 繰り返した 指針> (1) pa+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点(n+1,0) に到達する直前の状態 を,次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2)(1)で導いた新化式から pnを求める。 JLAL S前貨 (1) a1, b n-1 Pn 指針> 誰がナ n Pn-1 然 解答 解答 リ|ッ軸方向には [1] 点(7, 0)にいて1の目が出る。) 目日 [2] 点(n-1, 0)にいて2の目が出る。 このu (1) 赤玉を A, B, よる A, 題 ai= (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには目回 1 る確率はそれぞれ Dnt Dn-1 の Oち ( D Dart よって Dn+1=- 6 6 a2= (2) のから Dn+1+すDn Dnt 3 (2) A, 出方に Dn-1 三 (x=! Pn+1 ミー Dn-1 ゆえに A本9 回 よって x=- +吉の一(カ+)())ん -ム-(a-)(-) Aー Aーから Aー(})"-. よって N471+) (a, B= 87 1 Dn+ 2 1 1\? S04A 3 1 po=1, か= 齢さ1a| (3) 操 1 n+1 Pn+1+ 3 ant 2, b Pn+1- Dn 1 \2+1 2-3)-から A -(-}) 5 6 数三 1n+1 6 練習 硬貨を投げて粒直伯 13 12 13

教えて欲しいです！ 至急お願いします！

1個のさいころと、1枚の硬貨を同時に投げ、出たさい ころの目に対し、硬貨が表であれば2倍した数を、硬貨 が裏であれば3倍した数を得点とする。この得点が10 点以上になる確率を求めなさい。 表(5.6)裏(4.5.6) 16