数lll 教p192 例題5 マーカー部分がなぜこうなるのか分からないので詳しく教えてくださいm(_ _)m

例題 5 ILO 解 関数y=|x|√x+1 の極値を求めよ。 この関数の定義域はx≧-1である。 x≧0のとき, y=x√x+1 であるから,x>0では y'=√x+1+ 2√x+1 よって, x>0 では常に y'>0 1≦x<0のとき、y=-x√x+1 であるから, -1<x<0 では y'= - 3x+2 2√x+1 2 y'=0 とすると x= 3 ゆえに,yの増減表は次のようになる。 x -1 V y0 よって, yはx= + 2 3 2 3 3x+2 2√x+1 0 極大 2√3 9 で極大値 2√3 9 -1_2 3 0 極小 0 YA 0 2√3 9 18 , x=0で極小値0 をとる。

(2)マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません💦

東習8 次の関数と,示された区間について, 上の平均値の定理の式を満 たすcの値を求めよ。 (1) f(x)=x-3x², [-2, 1] > (2) f(x)=ex, [0, 1]

FOCUS GOLD150(3) いままで、yダッシュ=0は極地を持つための必要条件であり十分条件ではない、と覚えていたのですが(3)でyダッシュの値が存在していない場合を見るに、必要条件でもないって事ですか？ それともこれは例外的？何でしょうか。 教えてください🙇‍♀️

390 第6章 微分法の応用 Check 例題 180 関数の増減と極値 次の関数の増減を調べて, その極値を求めよ. ov. (1) y=x4+2x32x D (2) y=x+2sinx (0≦x≦2) (3) y=√x-2| 考え方 極値の求め方は, ・y'′ を求め,y'=0 となるxの値を求める ・求めたxの値の前後のy'の符号を調べる (増減表をかくとよ (2) 0≦x≦2の範囲で増減表を考える. (3) y' が存在しないの値で極値をとる場合である. 解答 (1) y'=4x3+6x²-2=2(x+1)^(2x-1) y'=0 とすると､ 1 x=-1. 2 の増減表は次のようになる. x y' y - ・1 0 1 ... T 1 2 0 11 ⠀ + 2 2(2x³ +3x²-1) 21230円 21-1₁ x=

この6問の解き方を教えてください 至急です💦 よろしくお願いします( . .)"

縁的な答えのみを解答欄に記入せ 1 次の式を満たすxの関数」をxで微分せよ。 必要があれば」を用いてもよい。 【5点×6】 (1) y=2*cost 287 (2) y = sin22x 284 (3) y=(sin x) sinx (0<x<x) 289(5) (4) x=2xy+1 (299 (5) y=log(x+√√√x²-9 (6) x=sint, y = cos2t 2 (287(7) 298

このグラフの概形を答える問題なのですが、limf'(x)を求める理由がわからないので教えて頂きたいです。そもそもlimf'(x)が何を表しているのか分かりません(⌒-⌒; )

y=e COS X (U=x=2 y=log(x+√√x²-1). 閉じる f(x)

4Step　数3　313(4) なぜ奇数と偶数で場合分けするのか分からないです。解答よろしくお願いします🙏

Sa+46-26+2=0 -9 12a+4b=0 -8 =-1,b=-5 S.X とすると､ 接線の傾 つるから =1 0-0 710=0 e -1) <0 e-1 すると, 接線の傾 sin e=0 よって C= N* (N (1) このうち, 0 <c<2x を満たすのは (3) f(x)=x+2x+3から f'(x)=3x+2 f(1) = f(0) = f'(c) £9 -=3c²+2 1-0 すなわち これを解いて 3c²-1=0 このうち、0<c<1を満たすのは (4) f(x)=x" から f'(x)=x²-1 f(1)-∫(0) 1-0 すなわち は c=+√3 13 = f'(c) より nc"-1=1 よって, nが偶数のとき (5) f(x)=√x +5 c=(1) nが奇数のとき c=±(1)* #は2以上の整数であるから 0mm <1 c=(1) * 1-0 1 各辺の (n-1) 乗根をとると 0<(1) <1 ゆえに, n が偶数, 奇数いずれの場合も,cの値 f'(x)= C= 1 2√x €2 =nc"-1 (4)-(1)=f'(c) より 212-210 3 2ve f'(c)=0, を満たす実数cが存在する。 STEP < a<c<b <A> の曲線上の2点A,B間において, 直線AB に平行な接線の接点の めよ｡ y=sinx A(0,0),B(π,0) (2) y=e* A(-1,-1). B(0, 1) 関数と,示された区間について,平均値の定理の式を満たすぐの ただし, nは2以上の整数とする。 f(x)=x-2x2 f(x)=x+2x+3 f(x)=√x [-2, 2] (2)f(x)=cosx [0, 2] [0, 1] f(x)=x² [0, 1] [1,4] (6) f(x)=10gx [12] ↓ STEP B 数について,f'(x)=0 を満たすxは存在するか。 (x)=x cos x c0115X²21³ あるかの f(x)=1-|x-2| (1≦x≦3) の定理を用いて,次のことが成り立つことを証明せよ。

数3　４step　354 解説［2］で何故適さないのか分からないです。 解答宜しくお願いします！

900であるから0<xのとき g(x) <g(0)=0 よって ゆえに、f(x)は0<x≦ したがって,0<a<B≧ sin a sin ß すなわち a よって,0<a<Bのとき ところが, lim f(x) x→+0 x 354 f(x)=√x-alog x (x>0) とおくと √x-2a f'(x)= 2x a f'(x) f(x) f'(x)<0 で単調に減少する。 のときf(α)>f(B), 0 が成り立つ。 2√x [1] a=0のとき, f(x)=√x>0 (x>0) である から、与えられた不等式は成り立つ。 [2] a<0のとき, f'(x) > 0 であるから, f(x) は単調に増加する。 x = α B 適さない。 [3] a>0のとき, f'(x)=0 とするとx=4a2 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 4a² 20 極小 sin a ... sin 8 であるから条件に +

(3)について四角で囲んだ部分ってなんで分かるんですか？

*304 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 X(1) y=x-√4-x2 △(2) y= x+1 x2+1 X(3) y=|x|ex X(4) y=(1−x)cosx+sinx (0≤x≤t) 微分法の応用

数３微分法の応用 (3)が、2枚目に添付した答えのようになぜなるのかわかりません。 なぜx≠0のときと定義するのですか？

⇒ 教p. 297 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=x2-4|x|+5 *(2) y=|x|√3-x *(3) y=2x2

数2の微分の問題で、三次関数と直線が3つの異なる実数解を持つとき、なぜ解答のようにできるのでしょうか？ よろしくお願いします

よ. 83 囲が 微分法の応用 9.3 ① グラフの共有点の個数 平面において, y=x3-3x2-7æ と y=2x+k(kは定数)のグラフが相異なる xy 3点で交わるようなんの値の範囲は | である. テーマ グラフの共有点の個数を考える. 考え方 グラフの共有点の個数を方程式を変形することにより, 簡単なグラフに置き換え て考える. | 解答 y=23-3x27xとy=2x+kが相異なる3点で交わる. 3-3x2 7x=2+kが相異なる実数解を3個もつ. m-3x2-9æ-k=0が相異なる実数解を3個もつ. - f(x)=x33x2-9x-kとおくと, | f'(x) = 3x² - 6x − 9 = 3(x + 1)(x − 3) よって, f(-1)f(3) <0であればよく、 (5-k) (-27-k) < 0 JA 23 -27 <k < 5 9m 292 n 1 al