数学
高校生
解決済み
数Ⅲの問題です
解答の一行目から何をしているのかわかりません😭
教えて欲しいです🙇♀️
動く。
dt
dr
1
よって
dt 20
4
dv
dr
-πrs の両辺をtで微分すると
=
=4лr²..
dt
dt
r=10のとき
dV
dt
1
=4.102. =
20
=20 (cm°/s)劄
dt
4 微分法の応用
10cm
うに表
*493 上面の半径10cm, 深さ20cmの直円錐形の容器が,
3 例 9
1?
π)
右の図のように上面が水平になるように置かれている。
この容器に3cm/sの割合で静かに水を注ぐとき, 水
の深さが6cmになった瞬間における水面の高さんの変
化率, 水面の面積Sの変化率を求めよ。
20cm
6cm
1114
長さ
*194 水面から30mの高さの岸壁上から, 58mの距
離にある舟を綱で引き寄せる。 毎秒4mの割合
4m/s
30m
58m
で綱をたぐるとき 2秒後の舟の速さを求めよ。
とすると
++4
+4)
-4)
193 水を注ぎ始めてからt秒後の水面の半径を
は
t=0,L
秒後に原点に
度は
度は
f'(4)
5±√13
rcm, 水の深さをhcm (0<<20) 水の量を
cmとする。
h
=10より1=1/2
+1 = 20
01 1
h\2,
π
•h=⋅ π
h=
12
V=hの両辺をtで微分すると
12
een 800x
dV
4-4-4
dt
=
し
(2)(
dh
h².
SOT
dt
3
dV
DET (8)
になる。
ここで,
=3であるから
dt
し
5+√13
h=6のとき 3.62.
π dh 30x
dt
196
3
dh 1
よって
20
=
dt 3π
(cm/s)
-
T
OSTE
極小
水面の面積を
と
PA
d
d
って変えるのは
度を
加速度
の大きさは
1+12
Scmとすると
S=Tr²=T
h120-1800.0
2
=
S=h2の両辺を微分すると
dS
=
π
-h
dt 2
h=6のとき
dS
dt
.
dh
dt
=2.6.1=1 (cm²/s)
-
3
194 右の図のように,
t秒後の岸壁と舟の
距離を xm とすると 30
x 2 +30°= (58-4t)2
t=2のとき
①
x=40
①の両辺を微分すると
2x dx
速
d
あ
Opd
58
At
4m/s
¥4
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