なんで定義域-1<X<1なのにx＝√２／2だめなんですか？

307 次の関数の最大値、最小値があれば,それらを求めよ。」 (1) f(x)=xlogx *(2) f(x)=x-√1-x² *(3) f(x)=x+e-x 面積が10である長方 第6章 微分法の応用 75.

（3）の最初のa＝2とはどういうことですか

18 微分法の応用 234. 不等式の成立条件〉 a ≧0である定数αに対して, f(x)=2x-3(a+1)x2 +6ax +α とする。 (1) f'(x) を求めよ。 (2) a=0 のとき, f(x) の極値を求め, 関数 y=f(x) のグラフをかけ。 (3) x≧0 において f(x) ≧0 となるようなαの値の範囲を求めよ。 63 [17 岡山理科大・理系]

これなぜ2行目で＝をつけてはいけないんですか？

5 10 168 第6章|微分法の応用 関数がx=aで微分可能でなくても,x=aで極値をとる場合がある。 関数f(x)=|xlvx+1 の極値を求めよ。 考え方 絶対値をはずし, それぞれの区間で導関数の符号を調べる。 x30 イコールつけたら. ダメ?? 15 応用 例題 3 解答 関数の定義域は x≧-1 である。 x≧0のとき x>において f'(x)=√x+1+ x -1 f'(x) よって, x>0 では,常に -1≦x<0 のとき f(x)=-x√x+1<0のとき |x|=-x -1<x<0 において f'(x)= 2 f'(x)=0 とすると x= 3 以上から, f(x) の増減表は次のようになる。 f(x) 0 よって, f(x) は f(x)=x√x+1 x≧0 のとき |x|=x 3x+2 2vx+1 ...... xC 2√x+1 x=0 5²² ((x) ² = − 1 ²0 f'(x)>0 + 2 x= で極大値 3 2 3 20 極大 2√3 9 2√3 20 = 3x+2 2√x+1 極小 0 + x=0で極小値0 をとる。

(1)の問題で、答えに-2＜x＜2とおいているのはなぜですか？どなたか教えてください🙇‍♀️

次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1)y=x-√4-x2 (4) y=(1-x)cos x

　高校数学Ⅲ、微分法の応用問題です。画像右側の「課題4」の解き方が分かりません。解答法を教えて頂けますと助かります。よろしくお願いします。

196 15 20 ○○○○2 最短のケーブルで都市をつなぐ方法 3つの都市の位置を地図上で確認したところ, 右のような△ABC の頂点上にあった。 このと き、どのように結べばケーブルの長さの総和が 10 最小になるだろうか。 座標平面を利用して考え B てみよう。 学習のテーマ 微分法の応用 複数の都市をネットワーク回線でつなげることを考える。このとき, コ ストを低くするためには、つなげるケーブルの長さの総和をできるだけ 短くする必要がある。 各都市をどのようにケーブルでつなげればよいか 考えてみよう。 H 3 3点をA(0, 3), B(2,0),C(20) とする。 △ABC の周および内部 に点Pをとるとき, AP+BP+CPが最小となる点Pの座標と, その ときの AP + BP + CP の最小値を求めてみよう。 ただし, AP +BP+CP が最小となるのは, 点PがABC の対称軸上にある ときであることがわかっている。 [2] ABCの最大の角が120°より大きい場合 △ABCの最大の角をはさむ2辺で3点を結ぶ 4 一般に, 3点A,B,Cを線分で結んでつなげるとき, その線分の長さ の総和が最小となるのは,次のように結んだときであることが知られて いる。 [1] ABC の最大の角が120° より小さい場合 [1] △ABCの内部に点Pをとり, 点Pから3点を 結ぶ B・ [2] B C A C 5 10 15 次に、他の4つの都市の位置を地図上で確認したところ, 正方形の 点上にあった。 ある生徒は, この4つの都市を右のように対角 Ar 線状につなげれば, ケーブルの長さの総和が最小 になると考えた。 点Pは対角線の交点である。 課題 4 R 前ページのことを利用すると、 正方形の内部 A に2点Q, R をとり、 右の図のようにして4 つの都市を結んだ方が, ケーブルの長さの総 和が短くなる場合があることがわかる。 その理由を考えてみよう。 B Q 課題学習 P R D 課題4のように正方形の内部に 2点 Q, R をとるとき, AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるときのつなげ方が, ケーブルの 長さの総和を最小にして、 正方形の頂点上にある4つの都市をつなげる 方法である。 2点 Q, R をどの位置にとればよいか, 座標平面を利用して考えてみ よう。 まとめの課題2 4点A(-1, 1), B(-1, -1), C(1, 1), D (11) がある。 実数 αが 0<a≦1の範囲にあるとき, 2点Q(-α,0), R (α, 0) を考える。このとき 20 5本の線分の長さの和 AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるようなaの植 を微分法を利用して求めてみよう。 *

数Ⅲ　微分法の応用 下の写真についてです 赤マーカーで丸をした直線ですが、これは漸近線でしょうか？ だとしたら交わってていいのでしょうか？ 漸近線でない場合は何を表しているのかを教えていただきたいです。お願いします

B 関数のグラフの概形 関数 y=f(x) のグラフの概形をかくには,これまでに学んだ,関数の 増減,極値,凹凸, 変曲点などを調べるとよい。 例 2 関数 y=x-2sinx (0≦x≦2π) のグラフの概形 y'=1-2cosx, y"=2sinx x 0<x<2πの範囲で, y'=0となる x は また, y" = 0 となるxは x=π よって,yの増減, グラフの凹凸は、次の表のようになる。 y' y" y X= π ゆえに,yは 3 T 5 - 3 + ↑ π 3 + 極小 ++ πC + 20 ↑ 変曲点 5 で極大値 +√3 3 第1節 導関数の応用 199 で極小値--√3,0(木) をとる。 以上により, グラフの概形は右の 図のようになる。 + T + 53 π 5 3'3′ YA 2π π π 極大 0 T π 3 π 3 ...... π 2 1 3 5-3 1 2π 1 2π -π y=x 2π X 【注意】 上の表では,は下に凸で単調に減少, は下に凸で単調に増加は 上に凸で単調に増加は上に凸で単調に減少を表す。 第6章 微分法の応用

数Ⅲ 微分法の応用 下の写真、赤マーカーで囲った問題についてです。 緑のマーカーでしたところの判断方法がわかりません。①と②が無いことを説明してほしいです。お願いします

基本例題 186 曲線の漸近線 3 曲線 (1) y= x³ x2-4 (2) y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 指針 前ページの参考事項 ① ~ ③ を参照。 次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 ② x軸に垂直な漸近線 13 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 x48 18 → または → - ∞ となるxの値に注目。 軸に平行でも垂直でもない漸近線 lim =α (有限確定値) lim(y-ax)=b x-xx 818 (有限確定値) なら, 直線y=ax+bが漸近線。 ! (x→∞を x → ∞ とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は、分母=0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると, ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①,②のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから, ! で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。

321の(4)のやり方がわからないです。 教えていただけると助かります！

条件 B 321 次の関数に極値があれば,それを求めよ。 x2-3x+3 *(1)_y= x-2 COS X * (3) y=1-sinx *(5) y=2cosx+sin2x (0≦x≦2) *322 関数 f(x)= (0≤x≤2n) x2-5x+α x-1 (a>0 を満たす) (2) y=(x+3)/(x+2)² 1 sinx+cosx (4)y= (0≦x≦2) が x=2で極値をとるように,定数aの値を定 第6章 微分法の応用

408番です。(１)の増減表がこうなる理由が分かりません。

⇒ Challenge 406 a,bを実数として, について 次式f(x)=3x-4x-6ax2+12ax+b 考える。 f(x)=0 が実数の重解を2つもつときのα, b の値を求めよ。また,そ のときの2つの重解を求めよ。 ただし, a>0, a≠1 とする。 〔類 05 立命館大〕 -1907 407 放物線 C:y=x2 上の点Pに対し,PにおけるCの法線をL(P) とする。 (LP) は,Pを通り,PでのCの接線に直交する直線である。) 点Q(a, 1) に対し, L (P) がQを通るようなC上の点Pがちょうど3個あるため のαの範囲を求めよ。 [13 学習院大〕 Training 403 *408 x≧0 のとき不等式2x°≧a(x 2-3) が成り立つような実数aのとりうる 値の範囲を求めよ。 [12 中部大〕 Training 405 〒409 (1) 曲線 y=x-x2の接線で,点(20) を通るものをすべて求めよ。 (2) pを定数とする。xの3次方程式ペーxp(x-2)の異なる実数解の個 数を求めよ。 〔類 11 名古屋大〕 + Plus One 4100≦02 とする。 (1) sin-√3cOsO≧-1 を満たす0の値の範囲を求めよ。 (2)(1) で求めた範囲の日について, 4cos'0+3√3 cos20 の最大値と最小値を求 めよ。 また、そのときのの値を求めよ。 (3) は実数の定数とする。 4cos'+3√3 cos'o=kかつ sino-√3cos-1を満たす0が,ちょうど3個存在するような,の値 の範囲を求めよ。 [ 12 法政大 〕 35 微分法の応用 73

数3 微分法の応用 y=2x+√x²-1の漸近線の方程式を求める問題です 写真の青で囲ったところが+になるのは分かるのですが x→-∞の時赤で囲ったところが-になるのが何故か分からないので教えていただきたいです

(2) 定義域 (x-1, 1≦x) では, この関数は連続 であるから,x軸に垂直な漸近線はない。 ER SE x→∞では lim 2 = lim (20/11/2 2④ 1– X-∞ X x lim(y-3x)=lim (√x2-1-x) 818 x→-∞では X→∞ =lim 818 =3 o -1 x2-1+x lim = lim (20), 2 0 √ √ ₁ - 7 / 7) = =1 xxx 2 x X-8 -=0 lim (y-x)=lim (x+√x²-1) x→−8 13 > = lim - x-∞ xvx2-1 よって, 漸近線の方程式は y=3x, y=x =0