539（3） なぜグラフが直線になるのですか…？ logのグラフって曲線（漸近線）じゃないんです？

168 サクシード数学ⅡI 538 指針 背理法(数学Ⅰ で学習)を用いる。 ①から 2≤3y-1≤ 2+1 各辺の2を底とする対数をとると,底2は1よ り大きいから log22log23-1 log22 +1 10g 102 +10g103 が無理数でない, すなわち有理 数であると仮定すると すなわち x(y-1)log23≦x+1 log102 + 10g103= m ゆえに ① 1 log23 1 ・x+ -x+1≤y≤⋅ n log23 log23 +1 1 (ただし,m,nは互いに素である自然数) と表される。 したがって, Dは右の図 の斜線部分である。 y1 1 1 y= x+ +1 log₂3 log23 10g 102 + log103 = 10g 106 であるから,① より ただし,境界線を含む。 1 + 1 log23 m n よって log106= 6=10 両辺を乗すると 6=107 この両辺をそれぞれ素因数分解すると 2"-3" 2.5" log:3 -log23 ...... ② ②の左辺は素因数5を含まないから、矛盾。 したがって, 10g102 + 10g 103 は無理数である。 540 (1) 求める平均変化率は f(2) -f (1) 2-1 -= (2.22+2)-(2.12+1)=7 (2) 求める平均変化率は f (2) -f (1) -=23-13=7 2-1 539 (1)(1023, 10g39) = (10g23, 2) である。 x=log23, y=2のとき 541 (1) lim (2x+1)=2.1+1=3 x→1 (gab=6 2*+1 33-1 210g23 +1 33-1 + 2424155 なんかあれな 2* 210822-3 3 210g23 2.3 3 =- 3 +3=3 よって, (x,y)= (log23, 10g39) は,不等式 2*+1 3y-1 + 33-1 2* -3を満たすから,点 32-1 (2) lim (36-8h+h²)=36 h→0 2 log23 (3) lim (5+h)2-52 -=lim 3 →0 h 0 (25+10h+h2)-25 h + 10h+h2 =lim →0 h =lim (10+h)=10 h-0 542 (1) f'(1) = lim- f(1+h)-f(1) h→0 h (log23, log39) はDに属する。 (2) t>0 であるから,不等式 1-3 + 2≤0の両辺 を掛けると t2-3t+2≤0 すなわち (t-1)(-2)≦0 これはt>0を満たす。 ゆえに 1≤t≤2 =lim h-0 {2(1+h)2+(1+h)}- (2.12+1) 5h+2h2 h =lim h-0 h =lim (5+2h)=5 0 (2) f'(3)=lim f(3h)-f(3) h-0 h =lim 110 {(3+h)3-3(3+h)}-(33-3-3) h 24h+9h²+h³ =lim h-0 h したがって 1≤t≤2 3y-1 2* (3)t=- とおくと, 2'03-10 から t>0 このとき,Dを表す不等式は 2 44 +13 すなわち t-3+/4/20 543 = lim (24+9h+h2)=24 h-0 (1) y = 0 (3) y'=3.2x+7=6x+7 (2)y=5 3'-1 ゆえに, (2) から, 1≦ -M2...... ①が成り 23 (4) y=-1/233x2=-2x2 立つ。 (5) y'=4x3-5.2x=4x10x

なぜ②はこれじゃダメなんですか

TR が無理数であることを用いて,次の数が無理数であることを証明せ (2)√2+√3 58 (1) 1-√24 _) 1-√24 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定する 1-√24r(rは有理数)･･････ ① とおける 1-r ①を変形すると√6- = (2) 2 1-r ここでは有理数であるから, は有理数である。 2 よって、②は6が無理数であることに矛盾する。 したがって, 1-24 は無理数である。

解き方教えてください

3 31 A, B は2次の正方行列, Eは2次の単位行列とする。 次のことを示せ。 (1) A+B=AB ならば, A-Eは逆行列をもつ。 (2) A+kE, A-kE がともに逆行列をもたないとき, Aは逆行列をもつ。 ただし, は0でない実数とする。 (3) A'=A かつ A≠E ならば,Aは逆行列をもたない。

3番の背理法教えてください！

24 (1) 命題: 0<x<1 ならば x2 <1 について 逆,裏、対偶を述べ、 その真偽を調べよ。 (2)命題: xy≠2 ならば x≠1 または y≠2 が正しいことを対 を用いて証明せよ. (3) √2 が無理数であることを用いて, √2+1も無理数である とを背理法で証明せよ。

青チャート数ⅠAより例題60 指針「a+b‪√‬2＝0であって…a＝0となるから、」までは理解できるのですが、そこからなぜ「a+b‪√‬2＝ならばb＝0」となるのでしょうか？ なぜa＝b＝0なのにb＝0のみにするのか分からなかったのですが、こういうことですか？ b＝0の場... 続きを読む

基本 例題 60 有理数と無理数の関係 00000 (1) a, b が有理数のとき,a+b√2=0ならば a=b=0であることを証明せよ。 ただし,√2 は無理数である。 (2) 等式 (2+3√2)x+(1-5√2)y=13 を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 [ (2) 奈良大] 重要 53 基本58 指針▷a+b√2=0であって b=0 のとき,a+0√2=0からa=0 となるから,命題 「α, b が有 理数であるとき,a+b√20ならば6=0」 を証明する。 Th 直接証明するのは難しいから, 背理法を利用する。 具体的には, 「a+b√2=0であって60である有理数 a, b がある」 として矛盾を導く (命題の否定は例題 53 参照)。 背理法では命題が成り 立たないと仮定して矛 盾を導く。 解答 (1) a+b√2=0であってb=0である有理数 α, bがある, と仮定する。 60である有理数 6があるとすると, a+b√2=0 から √2-a b ① a b は有理数であるから,①の右辺は有理数であるが,こ有理数の和差積・商は 有理数である。 れは √2 無理数であることと矛盾する。 したがって 「α, b が有理数であるとき, a+b√2=0ならば6=0」 a+b√2=0であって6=0のとき, α = 0 であるから, a b が有理数のとき a+b√20ならば a=b=0である。 (2) 与式を変形して 2x+y-13+(3x-5y)√2=0 x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5yも有理数であり, √2 は無理数であるから, (1) により 2x+y-13=0 ① ② を連立して解くと ①, 3x-5y=0 x= 5, y=3 *****. ② a+b√2=0 の形に。 の断りは重要。 「

数学青チャ1A例題59から 赤枠部分について、なぜ正の公約数を持つと有理数でないといえるのでしょうか？ また、それをなぜ分数の形にするのでしょうか？

あり ない ない 基本 例題 59 √7 が無理数であることの証明 00000 √7 は無理数であることを証明せよ。ただしnを自然数とするとき, nが7の 倍数ならば, nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [ 類 九州大 ] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で 背理法 基本 58 4 解答 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり、√7 が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。・・・・・・・・・ [補足] 2つの自然数α, bが1以外に公約数をもたないとき, αとは互いに素である (数学 A 参照)といい, このときは既約分数である。 して る。 √7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 α, b を用いて7 と表される。 a √7 は実数であり、無理 b このとき 両辺を2乗すると a=√76を用いて a2=762 ① でないと仮定しているか 有理数である。 この両辺を2乗すると よって, αは7の倍数であるから, a も 7の倍数である。 例題の「ただし書き」を いている。 ゆえに, cを自然数として, α = 7c と表される。 a2=49c2 ① ② から 762=49c2 すなわち 627c2d ② よって, 62 は7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 ゆえに α ともは公約数7をもつ。 これも「ただし書き る。 これはaとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって√7 は無理数である。

⑴の指針の部分に、b≠0と仮定するとうまくいくというふうに書かれていますが、a≠0で証明しようとするとどうして証明できなくなるんでしょうか？

基本 63 有理数と無理数の関係 例題 (1) a, b が有理数のとき, a+bv3=0 ならば a=b=0であることを証明せよ。 ただし3は無理数である。 (2) 等式(2+3√3)x+ (1-5√3)y=13 を満たす有理数x, yの値を求めよ。 基本61 指針 (1) 直接証明することは難しいので, 背理法を利用する。「a=b=0」の否定は 「a≠0 またはQ』であるが,この問題では 「b=0」 と仮定して進めるとうまくいく。

Pはなぜ運動量保存則が成立するのですか？ 重力によって外力をうけているのではないのですか？ また、運動量保存則と力学的エネルギー保存則を立てるときに、Pと台それぞれについて式を立てたらダメですか？ ex. 0=mv, 0=MV

質量 M の台が水平な床上に置か れている。この台の上面では,摩擦 がない曲面と摩擦がある水平面が点 Bで滑らかにつながっている。 台の P A B PIC 台 M 床 水平面から高さんにある面上の点Aに質量mの小物体Pを置き,静 かに放す。 重力加速度をg とする。量覚 (1)台が床に固定されているとき,Pは点Bまで滑り落ちたのち,点 Bから距離だけ離れた点Cで止まった。 BC間の水平面とPの間 の動摩擦係数μはいくらか。 い (2)次に,台が床の上で摩擦なく自由に動くことができるようにした。 台が静止した状態で,点AからPを静かに放した。 Pが台上の点B に達したときの, P の床に対する速度をv, 台の床に対する速度をV 裏とする。 ただし, 速度は右向きを正とする。 (ア)このとき,vとVが満たすべき関係式を2つ書け。

高一数学です。 √5は無理数であることを証明する問題なのですが、解答と解き方が違いました。これでは間違いですか？

15が無理数ではないと仮定すると、低は有理数である。 なので、1以外に正の公約数を持たない自然数abを用いて、 15=1と表せる。 このとき、55b=a a =√sb a²=5b2 b2は自然数だから、a²は5の倍数。したがってのもらの倍数である。 9は5の倍数だから、整数kを用いて5kと表せる。 (5K)^2=562 25k=562 2 - 5k² = b² k2は整数だから、bは5の倍数ということができる。したがってbも5の倍数である。 aとbともに5の倍数で、公約数5を持つ (4) これは、自然数a,bo1以外に正の公約数を持たないことに矛盾する。 よって「5は無理数である。

なんで1より小さいのに2なん、わからん助けて

4 裏: x<1 または <1 ならば,x+y<2 x=2, y=0 のとき, 不成立だから 偽 1かかつの または 対偶: x+y<zならば,u1 または y<1 もとの命題が真だから, 対偶も真 (2) 与えられた命題の対偶は 「z=1 ならば '=x」 で, これは真. よって, 与えられた命題 「xキxならば x≠1」 も真. 対偶を用いて証明する場合は, たいてい 「キ」, 「または」, 「ある ••••••に対して」 という表現が含まれています。 (3)√2 が有理数と仮定すると, 2つの自然数 minを用いて√2 = と表せる。 (ただし,m, n は互いに素) 両辺を2乗すると,2m²=n m まず結論の否定 (1) 最大のポイント (a) 左辺は偶数だから, n' も偶数. すなわち, nも偶数 . このときは4の倍数だから,2m²も4の倍数. よって, m² は偶数となり,mも偶数. ゆえに m とは共通の約数2をもつことになり. mとnが互いに素であることに矛盾する. #-6 よって, √2 は有理数ではない.すなわち, 2 は無理数. 1430 ポイント 背理法では,結論を否定して解答をかき始め、 その結果, 矛盾することを示す 対偶を使った証明では,結論を否定して解答をかき 合 始め、条件の否定を導く