複素関数についてです。 写真の問題で初めにzをtで表していますが、なぜ解答のように表せるのかがわかりません。 その置き換えに至った経緯を教えてください。 よろしくお願いします🙇

類題 15 - 3 解答は p. 270 複素関数 f(z)=えを、次の積分路でそれぞれ積分せよ。 (1) C1 放物線x=y2 上をz=0から z=1+iまで (2) C: 直線 y= 0 上をz=0からz=1まで進み, さらに x=1上を z=1か ら z=1+iまで

(2)番が分かりません💦

例題2 楕円+ ye 2 =1上の点(2,1) における接線の方程式を求めよ。 x2 解答 + 8 -=1の両辺をxで微分 y すると √2. 8 2x + 2y =0 2yy' 1 2 -2√2 O 22√2 x よって, y≠0のとき -√2 x2 y 2 +. = 1 x 8 2 y' = 4y ゆえに, 点 (21) における接線の傾きは 2 1 4.1 2 したがって, 求める接線の方程式は 1 1/(x-2) すなわち y=-- 1/2x+2 練習4 次の曲線上の点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (1)楕円 (2) x2 2- y 2 8 + =1, A(-1, 2) A(√2,-1) 曲線v=1, A(√2, -1)

この問題について質問があります。（2）の解き方がわかりません。線分ACの長さを求めるのですが、解説を見てもわかりませんでした。解説によると、円の中心点Bを通る直径を引き（左側の円周上と直径が交わった部分をFとする）、点Bから点Cに垂線を下ろし、△BCFを作って、その辺の長さ... 続きを読む

右の図のように 放物線y=ax² 3 直線y= -x+ 17 5 .... 2 直線 x=4 があり, ①, ②, ③はすべて点Aを通る。 円の中心Bは①上の点であり,円Bは②と ③に接している。 円Bと②の接点をC, 円Bと③の接点をDとするとき,次の問い に答えなさい。 ただし, 点Bは②より下側 にあるものとする。 (1) αの値を求めなさい。 (2) 線分ACの長さを求めなさい。 y B A D (3 IC

ピンクの下線部は、どのような考えで、出てきたのでしょうか？どなたか教えていただきたいです🙇‍♂️

例題16 平面上に2定点A(1,0), B(2,0)と直線l:y=mx(m≠0)がある。 (1) 直線に関する点Bの対称点B'の座標を求めよ。 (2) 直線上に点Pを, 線分の長さの和AP + PBが最小となるようにと る。が変化するとき, 点Pの描く図形の軌跡を求めよ。 (2) (x-3)²+²=4 (+0) 12-2m² 4m 解答(1) 1+m²'1+m²1 解説 (1) B' (a,b)とおくと, ① BB'の中点が1上 2 BB'LI より, b =m 2 BB'=(a-2, b)であるから, 2+a ⇔b=(a+2)m...... ① ①②より, a=･ a-2+m²(a+2) = 0 2-2m² 1+m²' (a-2, b) (1, m)=0a-2+bm=0 b (0+1 - 4m 1+ m² 9 277

数学の問題です。 早めに返信が欲しいです。

4 実数x,yがx2+y^ ≦1 を満たしながら動くとき (x + 1)(y + 1) の最大値と最小値を求めよ.

1上目の証明が分からないので、教えてください。

任意の整数a,b に対して, vp (a+b)≧ min{vp (a), up (b)}であり, up (a) ≠ up (b) ならば等号が成り立つことを証明せよ.但し,任意の整 数kに対し, ∞kであるとする.

この問題の丸の部分には、なぜ－1が入るのでしょうか。

基本例題 10] 直線に関する対 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直独 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線 上を動く。 156 重 基本79.% (1 (コ OLUTION CHART 線対称 直線(に関して, PとQが対称 [1] 直線 PQ がlに垂直 C >P 台 [2] 線分 PQの中点がl上にある 点Qが直線ォ-2y+8=0 上を動くときの, 直線:x+y=1 に関して点Qと対称な点Pの軌跡, と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P(x, y) の軌跡 →0 s, tをx, yで表す。 2 x, yだけの関係式を導く。 (解 前 のinf. 線対称な直線を求め 解答 直線x-2y+8=0 …0 の上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 直線 PQ が直線②に垂直で の 71(p.131)のような方法も あるが、左の解答で用いた 軌跡の考え方は,直線以外 の図形に対しても通用する。 るには,EXERCISES ………の Q(s, t) 1 -8 あるから /P(x,y) 1-y *垂直→傾きの積が -1 線分 PQの中点が直線 ②上にあるから x+s MO -線分PQの中点の座標は 2 3から のから s-t=x-y (x+s s+t=2-(x+y) S, tについて解くと また,点Qは直線①上の点であるから S=1-y, t=1-x… 5 *上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 * s, tを消去する。 s-2t+8=0 … 6 6を6に代入して したがって, 求める直線の方程式は (1-y)-2(1-x)+830 2.x-y+7=0 PRarTiC

テンソル積の記号っていりますか？

と書けます。(i,) や (k, 1) などの添字のペアが, nin2 個の正規直交基底の番号付 =1 は混合状態にあります。 全体が純粋状態にあっても,部分系は混合状態に、! の割合で混合したもので, 密度作用素では Wi=)(4)°W。。 =1 と表されます。 これは何をしたことになっているかというと,簡約密度作用素というもの。 めたことになっています。 一般には次のように定義されています。 (定義)簡約密度作用素 合成系の状態がH1 & H2上の密度作用素 W にあるとする.部分系の任意のオブ ザーバブル OASle に対して m(OASk: W) = Tr (WiA) となるH1 上の密度作用素 Wi を部分系の簡約密度作用素という. ただし, m(OASb; W) は状態 W における OAsl, の平均値 Tr (W(A®12))のこと. 簡約密度作用素の具体的な求め方です. Hi ®H2 上の密度作用素W は, M1 n2 = 2Wijke(e, ® fj)(ek® fi) i,k=1j,l=1 W けをしているので, こんな形です. これの部分トレースをとります。 (定義)部分トレース H18H2上の線形作用素 A=E(a,®B)(86;)

ベクトルです。解き方が分からないので教えて頂きたいです🙏

OA=2, OB =3, ZAOB=60°の△OABがある。 辺ABを1: 2に内分する点を C, 線分 OCを3:2に内分する点をDとする。さらに, 辺OA, OB上にOE %3D OA, OF = OE となる点E, Fをとる。また, DA=d, OE=DBとする。 ; EF, OD をそれぞれる, Bを用いて表せ。 また, Bを求めよ。 点Dを通りEF に平行な直線を1とし、1上の任意の点をPとする。 DF 3Dk EF (kは実数) とおくとき,Oをん,7, Bを用いて表せ。 また, F1OEのとき, kの値を求めよ。 (2)において, OF OE のとき、直線OPと直線ABの交点をQとする。 OQをa. bを 用いて表せ。また, QA: AB を最も簡単な整数比で表せ。

同じような問題だと思うのですが左側の赤い式から①の式になるまとめ方がどうしても自分の計算と合わないとですがわかる方いらっしゃったら教えていただきたいです。

これを座標で表し, x, y 解答 点Pの座標を(x, y) とする。 Pの満たす条件は P(x,y) AP:BP=2:3 3. A) B よって 3AP=2BP -4 OI 2 -10 5 すなわち 9AP34BP° AP=x°+y?, BP°3 (x-5)?+y° を代入すると | 9(x°+y°)=4((x-5)+y°} 整理すると ゆえに,条件を満たす点は円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は えー10xt25 (x+4)+y°=6° 中心(-4, 0), 半径6の円