物理
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解決済み
テンソル積の記号っていりますか？
と書けます。(i,) や (k, 1) などの添字のペアが, nin2 個の正規直交基底の番号付
=1
は混合状態にあります。 全体が純粋状態にあっても,部分系は混合状態に、!
の割合で混合したもので, 密度作用素では
Wi=)(4)°W。。
=1
と表されます。
これは何をしたことになっているかというと,簡約密度作用素というもの。
めたことになっています。 一般には次のように定義されています。
(定義)簡約密度作用素
合成系の状態がH1 & H2上の密度作用素 W にあるとする.部分系の任意のオブ
ザーバブル OASle に対して
m(OASk: W) = Tr (WiA)
となるH1 上の密度作用素 Wi を部分系の簡約密度作用素という. ただし,
m(OASb; W) は状態 W における OAsl, の平均値 Tr (W(A®12))のこと.
簡約密度作用素の具体的な求め方です. Hi ®H2 上の密度作用素W は,
M1
n2
= 2Wijke(e, ® fj)(ek® fi)
i,k=1j,l=1
W
けをしているので, こんな形です. これの部分トレースをとります。
(定義)部分トレース
H18H2上の線形作用素
A=E(a,®B)(86;)
の部分トレースとは,
Trz (A) = と(6.B) te ai 8
によってH1上の線形作用素を作る操作のこと。
上の定義で、Tr に添字2がついているのは, H2 についてトレースをとったとい
う意味です。同様に Tri という操作も定義できます。
今の場合,
M1
m2
M1
n2
Wi = Tr2 (W) =
> と (nt) Wij,klejei = >ZWkjeiek
ととW5kjeies
2,k=1j,1=1
i,k=1j=1
なので,密度行列の成分では,
n2
(Wi)ik = > Wi,kj
j=1
です。「部分トレースをとった」という意味がわかると思います
今までの議論から, 次はすぐにわかります。
部分系の状態
合成系の状態が密度作用素 W で表されるとき, 部分系 1の状態は簡約密度作用素
Wi = Tr2 (W)
で表される。合成系がエンタングルした純粋状態のとき, 部分系は混合状態になる
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