こちらの問題文の、点aが直接y＝xを動く時とはどういうことなのか分かりません。

微分法,積分法を中心にして 55 面積 (4) xy平面上の放物線y=x²-2x+4をCとする. (1) 直線y=x 上の点A(a, a) からCに2本の接線が引けることを示せ . また,点A(a, a) からCに引いた2本の接線の接点のx座標を p q (p<g) とするとき, p+g, pg をそれぞれの式で表せ. (2) 放物線Cと点A(a, a) からCに引いた2本の接線で囲まれた図形の 面積Sをαの式で表せ.また, 点A が直線y=x上を動くとき, Sの最 小値を求めよ. (関西学院大 )

(1)があっているかと、あとの問題の解き方を教えてください

2年数学過去問題を解く(2022 (4) 年度 【2年1月県下一斉模擬試験】 【科目:数学 量 単元名 : 微分法と積法 ( )月( 配布 No. ( 8 ) ( )窟( 号 氏名( T 7 放物線C:y=²がある。C上の点(a,d)における接線を点 (a,d)において接線と垂 直に交わる直線をmとする。 次の問いに答えよ。 ただし, a>0とする。 (1) の方程式をaを用いて表せ。 (2) Cとおよびy軸で囲まれた部分を面積Sとする。 Sをaを用いて表せ。 (3) 20において, Cとmおよびy軸で囲まれた部分の面積をTとする。 (i) m の方程式をaを用いて表せ。 (ii) (2)のSに対して, T=3S を満たすような定数aの値を求めよ。 ①) f(x)=x2 よって、 a f = 24² ya-2x(x-a) y = zai-az

練習32の問題の解説をお願いします🙏 dx分のdと、∫０からXのところが答えの途中でどうなるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

198 第6章 微分法と積分法 練3 はxの関数である。 右辺の関数をxで分すると F'(x)−(F(a)) = f(x) 5 となるから,次のことが成り立つ。 aは定数とする。 関数 f(t) に対して (= f(t) のとき,定積分 S*f(t)dt = F(x)-- Fes 練習 32 aを定数とするとき、xの関数 Sof(t)dtの導関数 f(x) である。 d*f(t)dt = f(x) (5) すなわち a 上端がxで, 下端が定数 α a xの関数 S (32-2t-1) dt の導関数を求めよ。 F(a)は定数である から (F(a))'=0

　高校数学Ⅲ、微分法の応用問題です。画像右側の「課題4」の解き方が分かりません。解答法を教えて頂けますと助かります。よろしくお願いします。

196 15 20 ○○○○2 最短のケーブルで都市をつなぐ方法 3つの都市の位置を地図上で確認したところ, 右のような△ABC の頂点上にあった。 このと き、どのように結べばケーブルの長さの総和が 10 最小になるだろうか。 座標平面を利用して考え B てみよう。 学習のテーマ 微分法の応用 複数の都市をネットワーク回線でつなげることを考える。このとき, コ ストを低くするためには、つなげるケーブルの長さの総和をできるだけ 短くする必要がある。 各都市をどのようにケーブルでつなげればよいか 考えてみよう。 H 3 3点をA(0, 3), B(2,0),C(20) とする。 △ABC の周および内部 に点Pをとるとき, AP+BP+CPが最小となる点Pの座標と, その ときの AP + BP + CP の最小値を求めてみよう。 ただし, AP +BP+CP が最小となるのは, 点PがABC の対称軸上にある ときであることがわかっている。 [2] ABCの最大の角が120°より大きい場合 △ABCの最大の角をはさむ2辺で3点を結ぶ 4 一般に, 3点A,B,Cを線分で結んでつなげるとき, その線分の長さ の総和が最小となるのは,次のように結んだときであることが知られて いる。 [1] ABC の最大の角が120° より小さい場合 [1] △ABCの内部に点Pをとり, 点Pから3点を 結ぶ B・ [2] B C A C 5 10 15 次に、他の4つの都市の位置を地図上で確認したところ, 正方形の 点上にあった。 ある生徒は, この4つの都市を右のように対角 Ar 線状につなげれば, ケーブルの長さの総和が最小 になると考えた。 点Pは対角線の交点である。 課題 4 R 前ページのことを利用すると、 正方形の内部 A に2点Q, R をとり、 右の図のようにして4 つの都市を結んだ方が, ケーブルの長さの総 和が短くなる場合があることがわかる。 その理由を考えてみよう。 B Q 課題学習 P R D 課題4のように正方形の内部に 2点 Q, R をとるとき, AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるときのつなげ方が, ケーブルの 長さの総和を最小にして、 正方形の頂点上にある4つの都市をつなげる 方法である。 2点 Q, R をどの位置にとればよいか, 座標平面を利用して考えてみ よう。 まとめの課題2 4点A(-1, 1), B(-1, -1), C(1, 1), D (11) がある。 実数 αが 0<a≦1の範囲にあるとき, 2点Q(-α,0), R (α, 0) を考える。このとき 20 5本の線分の長さの和 AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるようなaの植 を微分法を利用して求めてみよう。 *

全微分の問題なのですが、商の微分法を使っても上手く解答に辿り着けません。何が間違っているのでしょうか？

(8) C de arb (a+b)-1-1 (a + b)² a+b-1 (a + b)² da da. (a+b)-1-1 db (a+b)² a+b = 1+ (a+b)² db

微分積分の教科書の問題です。 微分積分の仕方はわかりますが、この問題はどう解けばいいのかわかりません…答えが合わなくて… 答えは「fx(0,0)=2,fy(0,0)=-1/2」です！ 解き方教えてください！

1. 次の関数の点(0, 0) における偏微分係数を 定義に従って求めよ。 ((x,y) (0, 0) のとき) ((x,y)=(0,0)のとき) f(x,y) = 2x3+y' x2 -2y2 0

(2)からがわかりません。 わかる方がいたら教えてください

f(x)=x(x-3) とおき, C:y=f(x) とする。 次の問いに答えよ。 (1) f'(x)= (2) 曲線Cとx軸との交点のうち, 原点と異なるものをAとすると, A( あり,点AにおけるCの接線の方程式はy=オ x- カキ である。 (3) Cの接線のうち点Aを通るものは, (1) で求めたものと y= ケ (4) f'(x) = 24 を解くとx= ものは, y = 24x+ サシ y = 24x-| スセである。 である。 x(x-イ) I で ク である。 コ | となるから, Cの接線のうち傾きが 24 である

(1)は分かったのですが(2)からがわかりません。 わかる方がいましたら解き方を教えていただきたいです。

f(x)=x(x-3) とおき, C:y=f(x) とする。 次の問いに答えよ。 (1) f'(x)= (2) 曲線Cとx軸との交点のうち, 原点と異なるものをAとすると, A( あり,点AにおけるCの接線の方程式はy=オ x- カキ である。 (3) Cの接線のうち点Aを通るものは, (1) で求めたものと y= ケ (4) f'(x) = 24 を解くとx= ものは, y = 24x+ サシ y = 24x-| スセである。 である。 x(x-イ) I で ク である。 コ | となるから, Cの接線のうち傾きが 24 である

画像の問題が分からないです。 赤の波線で引いたところがどうやって導かれたのかが分かりません。 分かる方お教えください。 よろしくお願いいたします。

97 微分法の不等式への応用(ⅡI) 0 とする.このとき-3px2+4≧0が, x≧0 において成 立するようなかのとりうる値の範囲を求めよ. |精講 96 の発展型です。 「x≧0 においてf(x)≧0」 とは x≧0 において関数f(x) の最小値≧0」 という意味です. この読みかえができれば一本道です. 答 解 f(x)=x-3px2+4 とおくと f'(x)=3x²-6px=3x(x-2p) 2p>0であることを考えれば, f(x) の増減は x≧0 において 表のようになる. ... 2p - 02 の大小が決 60 まらないと増減表は かけない JC 0 f'(x) 0 ( 0 + ƒ(x)|| 4 4-4p³ 7 cher ... 関数のグラフで考える .. (p-1)(p²+p+1) ≤0 ys y=f(x) 4 0 2p よって, f(x) ≧0 となるためには, 最小値≧0であればよいので, 4-4p³ ≥0 ポイント p³-1≤0 ゆえに, p-1≦0 よって,0<p IC ? 3 + 1² ) ² + + ² > 0) [p²³+p+1 = ( p + 1¹² ) ² + = ( p

(3)の式の意味がわかりません。 教えてください。

(2) 4STEP 数学Ⅲ 170 第6章 微分法と積分法 109 面積(M) 精講 ….……..① を考える。 放物線y=az-12a+2 (0<a</2/2) (1) 放物線 ① がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線 ① と円 '+y2=16･････ ② の交点のy座標を求めよ. a=-のとき, 放物線 ① と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が,αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは,式を α について整理して, a についての恒 等式と考えます (37) (1)y=ax²-12a +2 より 20156 (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると zの4次方程式になるので,座標が必要でも,まずェを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません.だから,中心〇と接点 を結んだ線を引く必要があります。もちろん, 境界線に放物線が含まれるの で, 定積分も必要になります. 解 答 a(x²-12)-(y-2)=0 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 ly-2=0 よって,①がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3.2) [y=a.r²-12a+2① | x² + y²=16 **** x=±2√/3,y=2 数研出 <a について整理 (3) N