Question

もぷ

こちらの問題文の、点aが直接y＝xを動く時とはどういうことなのか分かりません。

微分法,積分法を中心にして
55 面積 (4)
xy平面上の放物線y=x²-2x+4をCとする.
(1) 直線y=x 上の点A(a, a) からCに2本の接線が引けることを示せ .
また,点A(a, a) からCに引いた2本の接線の接点のx座標を p q
(p<g) とするとき, p+g, pg をそれぞれの式で表せ.
(2) 放物線Cと点A(a, a) からCに引いた2本の接線で囲まれた図形の
面積Sをαの式で表せ.また, 点A が直線y=x上を動くとき, Sの最
小値を求めよ.
(関西学院大 )

ことを示せ .
座標をP, q
れた図形の
きSの最
関西学院大)
A(α, α) を通る
さなければなら
数tが2つ存在
接線が2本存在
| から,
=(x-p)^2dx+"(x-4)2dx
/p
= [ {} (x − p ) ³] + [ {} (x − q ) ³]
=
(a-p)³-0+0-3(aq) ³
3
-1 (p+q_p) - (p+ª_q)² (p+q=2a kV₁
1p+g
1p+g
3 2
3 2
3
=
=
=
=
=
=
3
1
(²)-(²)
3 2
解説講義
g-p
3 2
1 (q-p)³ 1 (q-p) ³
++ 11/13
3
8
8
3
(q-p) ³
12
{(q_p)²}/²/
12
{(p+q)²-4pq|
12
p-q
3
{ (2a)2-4(3a-4) 1/12/27
12
(4a²-12a+16) ²
12
=
(4) +²
3
これより,a=-
のときにSは最小となり, 最小値は,
2
12
3
展開せずに、カッコの2乗を作って積分すると
ころがポイントである.
解説講義の(*) で n=2とした場合になっている
12
1 (1) でp+g=2a, pg=3a-4 を求めているので、 それを
使って解く. そこで, 54の補足で説明されている
解法を用いる
-72-7√7
12
a=p+q
2
右のカッコにおいて, (b-g)=-(g-D) で
あるから、左のカッコと同じ形を作って整理
する
the
n+1 + C (C は積分定数) であるが,これと同様の形で,

積分