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数学 大学生・専門学校生・社会人

確率の勉強をしている学生なのですが、この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか。

練習問題 1.8 (積率母関数) X を非負の確率変数とし, x(t) = Eetx は全てのt∈ に対して有限であると仮定する.さらに,全てのt∈ R に対し E [XetX] < ∞ であると仮定する.この練習問題の目的は, '(t) = E [Xetx] で あり、特に'(0)=EX であることを示すことである。 微分の定義, すなわち次式を思い出そう. 4'(t) = lim x(t) - (s) lim st t-s st EetxEesx t-s 「etx = lim E st t-s 上式の極限は,連続な変数sについて取っているが,t に収束する実数列{8}n=1を 選ぶことができ, 次を計算すればよい. 「etx e³n X lim E sn→t t-Sn これは、次の確率変数の列 etx -enx Yn = t-Sn の期待値の極限を取っていることになる.もしこの極限が, t に収束する列{Sn}=1 の選び方によらず同じ値になるならば、この極限も limotE [ex と同じで,そ れは '(t) である. .tx sx ← -e t-s 解析学の平均値の定理の主張は,もしf(t) が微分可能な関数ならば、任意の実数 s ともに対し,stの間の値の実数0で次を満たすものが存在するというものである. f(t)-f(s) =f' (0) (t-s). もしweΩを固定し,f(t) = etx(w) を定義すると,この式は, etX(w)_esx(w)=(t-s) X (w)e (w)x(w) (1.9.1) となる.ただし,(ω) はωに依存する実数 (すなわち,tとsの間の値を取る確率変 数)である. (i) 優収束定理 (14.9) (191) 式を使って,次を示せ. lim EY = Elim Yn=E [XetX] . (1.9.2) n→∞ [n→∞ このことから,求める式 4'(t) [XetX ] が導かれる. (ii) 確率変数 X は正の値も負の値も取り得、全てのt∈Rに対し Eetx < かつ E [|X|etX] < ∞ であると仮定する。 再度 '(t) = E [XetX] を示せ(ヒント: (1.3.1) 式の記号を使って X = X + - X- とせよ . )

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数学 大学生・専門学校生・社会人

なぜ積分したらこの形になるんですか?これだと、マイナスで括れば元の形に戻ると思うんですが、、青の部分はこうなるのではないのですか??違いがわからないです

150 絶対値記号のついた定積分の代謝会 次の定積分を求めよ. (1) S√ √x-3dx (2) Clsin2xldx 3定積分 329 **** 考え方 絶対値記号をはずす. そのとき, xの値の範囲により、積分区間を分ける. 絶対値記 号をはずすポイントは、記号の中の式を0以下と0以上で場合分けすることである. √x+3(x3)←x-3≦0 (0以下) (1)√x-3 √x-3 (x≧3) ←x-30 (0以上) Solx-3ldx=S-x+3dx+x-3dx であるから, (2)0≦x≦ より 0≦2x≦2 sin 2x TC 10≦x≦ ← 0≤2x≤ したがって, |sin2x|= 200 (0以上) sin 2x (SIS) π 2 ← 2 2 (0以下) 「解答 (1) (2) つまり、Solsin2x|dx= sinxdx+S(sin2x)dxS'=S+S Svlx-3ldx=S-x+3dx+Svx-3dx =[2/3(x+33 + [1/(x-3)2 3 + ·32 376 ||-3|= x+3(x≦3) lx-3 (x≥3) YA y=√x-31 √3 y=vx3 第5章 0 3 y=v-x+3 |sin2x|= sin2x (0≤x≤7) -sin 2x(SIS) y=|sin2x| =4√3 π Sisin2x|dx= sin2xdx+S =S sin2xdx + S (- sin2x)dx Jogt =[12/cos2x]+[/2/cos == =-1/12 (1-1)+1/2(11) 2x ya 1=2 Focus 積分区間を分けて、絶対値記号をはずせ (記号の中の式を0以下と0以上で場合分け) a) 0 π TX 2 y=sin2xy=-sin 2x グラフはx軸で折り返した グラフを利用しよう.

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数学 大学生・専門学校生・社会人

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... 続きを読む

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

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