数学
大学生・専門学校生・社会人
この問題の、1と2の所がどのように解答の方針を立てて解いていけばよいかわかりません。お答えくださる方いらっしゃいましたらお願いします。
1. CM(C R³) Cox: U(C R²) ⇒ (u¹, u²) → x(u¹, u²) Є M(C R³)
と弧長をパラメーターとしたU内の正則な C 曲線: Is α(s) = (ul(s),u2(s)) ∈
U(CR2) に対して {e^(s)e^(s),e(s)} をαのs における Darboux 標構とする.このとき
er(s) =nxe(s)
となることを示せ但し, nはæの単位法ベクトル場である.
2.問1の記号の下で, ng (a(s)), Kim (α (8)), をそれぞれαのs における測地曲率, 法曲率
とすると
2
d²uk
± (ª²
2
dui duj
-Σ (des (4) + Σ 1% (a(0) (0) (0) (0(0)),
Kg (a(s))e=
k=1
ds²
Kn(a(s)) = II(a'(s), a'(s)),
i,j=1
(a(s))(s) (s)k(a(s)),
ds
ds
となることを示せ.但し, Try は Christoffel の記号であり, II は第二基本形式である.
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