代数学概論 （1）の方は写真のように証明出来たと思うのですが、（2）の証明が上手くいきません。 どなたか、解説お願いします🥺💦

5 a,b,c を線型空間 V の線型独立なベクトルとする. このとき, 次を示せ: (1) (a+b+c, 2a + 3b, 3a +5b-c) c (a+c, a+b, −b+2c) (2) (a+b+c, 2a + 3b, 3a + 5b-c) (a+c, a +b, −b+2c)

共通部分の体積を求める問題ですが、合っているか不安です。間違えていれば教えていただけると嬉しいです。

2つの円柱x+ゾンズ、ジャズニar (aso)の共通部分の体積を求めよ [解].z xy平面の第1象限の体積Vは全体の方である。 ·x²+4²5a² 水平面上で極座標を向いる。 EN PA4 12 y ² = Z² = 2²² =2 V-8 Từy dxdy 3162 ✓ >Y y²+Z²<a²_ Vos 13²/² Na²-risico z = √2²-y ² (a>o). 744 x=rcost yourshtetice, o≤r≤a. ossⅡ となる。 a²- ristize rdrob J= r. a 13 2 + 8 f=²^ [ -= (a ² - +²sif) ³ ] ^ √6 + 8 1 ² + (fistics - p²) ³ of 281. -* ² + (0*²(x^² +))² db 8 5 ²³ ÷ ( 0² (x^² + ) ) ↓ + 2 = d 3 6 3 3 3 2 - IF 1² (x²-1)db - £0² (3-1 - Z ) - ² ^ ( = -1)

26-4で、tの二乗になって二次になってしまうのですが、どのようにしたら一次同次になりますか？

2 次の関数が同次関数であるかどうかを確かめよ。 もし同次関数であればその次数はいく つか (26-1) f(x,y) = 2x + 3y + √xy (26-2) f(x, y) = x³ - xy + y³ xy² W (26-3) f(x, y) = (26-8) w = u²- (269) z = abc (264) f(x,y) = (x² - y²) (26 5) f(x,y) = x³ - xy² + 3y³ + x²y (26-6) f(x,y) = xªy¹-a (0 < a < 1) (267) f(m, n) = m^n³ + m³n¹ - m³n² -n² 1 v2 + 2xw 43 v3 a7-b7 a²b² z² x² y² (2611) u == + + (26 - 10) y = p³qr +3pq²r² + (26-13) f(p, q, r) = b4 +-+ + a b xy yz ZX 5.4 同次関数 + uv + 2 p7 2qr Z y x x Z y a4 +1 (26 - 12) f(p, q, r) = p³q²r³ +p²q²r³ + 1 (2616) f(p, q, r) = pqr + 9 r² = + + P q² r3 (26-14) f(a,b,c) = (a + b + c)³ + abc bc +9*7* P r (26 - 20) f(p, q, r) = =+ pq ca ab (26 - 15) f(a, b, c) ==+=+=+a+b+c + pqr pqr (26-17) f(p, q, r) = pqr - () p² - ₁³ - )³ + p² 1 xyz y+z z+x x+y (26 - 18) f(x, y, z) = + -+ y x Z (26-19) f(x, y, z) = x²yz² + xy²z² - x²y²z 3 9 P + qr rs pqr ( 26-2) 同次関数ではない (26-1) 1次同次 (26-3) 同次関数ではない (wはパラメー (264) 1次同次 タ)

1番なのですが、何度やっても2/3 になります。 そもそも式の作り方が違うのでしょうか？

2023年度 「経済数学」 練習問題 (24) 5.3 ラグランジュの未定乗数法 ラグランジュの未定乗数法を用いてzあるいはuの極値を求めよ (24-1) z = xy x + 2y = 2 (242) z = x(y + 2) (24-3) z = x - 3y - xy (244) z = x + y - xy (245) z = 4x²-3x + 5xy-8y + 2y² (246) z = 4x² + xy + 4y² (247) z = a² + b² + c² (248) z = a + 2b + 4c (249) z = ab + bc + ca 1 (2410) z = : = (a³b³ + b³c³ + c³a³) (2411) z a³ + b + c (2412) u = xy + yz + zx-x-y-z (2413) u = 8x + 4y + 2z (2414) u = 2x + 4y + 6z (24-15) u = p + 2q + 3r (2416) u = 2a³3 +2b³ +2c³ ただし、a≠0,b ≠ 0c ≠ 0 O s.t. s.t. s.t. s.t. s.t. 8.t. s.t. s.t. s.t. 1 1 (24-1) z=(x = 1, y = 1=3) 1, 8.t. s.t. 8.t. s.t. s.t. s.t. ( 24-17 ) ある消費者の財 Q1 Q2 qs に関する効 u=q² + 2q² + 4 s.t. であるとし、 各財の価格が p1=2, p2=4、ps=8 あるとする。 このとき、この消費者のそれぞれの最 準 u を求めよ。 なおラグランジュ関数はLとおき よ。 (24) =0 O (24 - 7) z = 2(a = b = c = λ= }) (248) z = 42 (a = 2, b = 4, c = 8, λ = ¹1), Lλ = x + 2 y 2 = 0 =A₁ & 1² 11 2 X = ²/²/2 3 z = -42 (a = -2, b = -4, (24-9) 7= 3 (r = 1 c = -8, λ = ラグランジュ関数は L = xy + x(x122-2) この関数をx.g.入で偏微分してゼロとおくと L x = y, - ^. Ly = x - x = 0 h = 1 r = 1 1 = 21 2x+3y-2x=2 2(x-x)+3g=2

13番なのですが、どうしても2枚目の解答にならないので途中式を教えてください🙇‍♀️ 全微分の問題です

(1613) u = u=√√xyz (16-15) 2013 x 'y' + 1/2x3y^2-1 (16-14) (16-16)

多変数関数の微分で、写真の赤のマーカーで示すような微分となるのはなぜでしょうか？

基本問題3の Ər dx 入れ替えれば 2x -2√√√x² + y² Ər a²f əx² Y dy r X J2r xr (2) - (-) = (2) - = əx² X と (1) の結果,および連鎖律より a Ər du dxdx dr Ox r は x, y について対称なので上の計算の? 1-r-x-25 h² xr x p2 af əx J²r du Əx² dr 7-3 8²r du dx² dr + + x² 73 Ər du dx dr ər ə ər 同様に (3) x du r dr' du\ ər dx dr 2 of u dr² 2²r dy² 2/2 2,2 Ju p3 dr r² dr² x² d +

公務員試験の、空間把握の問題です。 図のように、三角形AFPの面積を求めるのですが、なぜ最後に面積を求める際に２√2➕６√2をしているのかがわかりません。どなたか教えてください。

年度 2.22 3点を こあり、 正解 5 OF DE 線AFに平行である。 よって、点PからAFと平行な線を引き、 辺CG上に現れる点をQと しては、 切断線は平行となるので、 点Pから面CDHGに引くことのできる切断 (図1)。平行な面に対 (図2)。 さらに、点Qと頂点Fは同一面上の2点となるので、 直線で結ぶと、 切断面AFQPは 線を引く。 同一面上の2点は直線で結べるので、頂点Aと点P、頂点Aと頂点Fを直線で結ぶ 舞台形(図3) となり、この図形の面積を求めればよい。 p.2cmc. [E H 図1 F A E B D R H S 図3 A E P2cm B F D H C 図2 12cm Q G TAC生の正答率 53% P2cmC B F 2 cm Q G 現代文 数的推理 資料解釈 点P及び点Qから辺AFにそれぞれ垂線を引き、その足を点R Sとおく。 CPQは直角二等辺三 角形よりPQ=2√2cmであり、 △AEFも直角二等辺三角形よりAF=6v2cmである。 PQRS, AR= SFより、FS = (6√2-2√2)+2=2√2 [cm] である。 また、 △FGQはGQ=4cm、FG=6cmの直角三角 もより、三平方の定理より、FQ=√6°+4°=2√/13[cm]となる。よって、△FQSに着目すると、三平方の 完理より、QS=√(2√13)-(2√2)=2√/II[cm] となる。 したがって、切断面の面積は、(2√2+6VZ)×2V/II×1/12/=8V/22[cm*] となるので、正解は5である。 何設足す? 空間把握 文芸 257 日本史 世界史

二変数関数の偏微分の基礎的な質問になります。 赤マーカーのようになるのは何故でしょうか？

(広島大理学研究科 基本問題3の解答 Ər 2x (1) dx 2√√√x² + y² 入れ替えれば 8²r dx² (2) (F) Ər Y dy 7' = X X rはryについて対称なので上の計算の。 (x) xr — xrx p² と (1) の結果, および連鎖律より 11 p²_7² 12 af əx f ə Ər + Ord - (Ordu) Pºr du Or əx əx² dr J²r du Ox² dr + y² p3 Ər du dx dr ər ə du dx dx dr 同様に x du r dr' 2 (FFF) d'u dr² 8²r əy² y² du 3 dr + x² d'u 7² dr²

画像の問題が分からないです。 赤の波線で引いたところがどうやって導かれたのかが分かりません。 分かる方お教えください。 よろしくお願いいたします。

97 微分法の不等式への応用(ⅡI) 0 とする.このとき-3px2+4≧0が, x≧0 において成 立するようなかのとりうる値の範囲を求めよ. |精講 96 の発展型です。 「x≧0 においてf(x)≧0」 とは x≧0 において関数f(x) の最小値≧0」 という意味です. この読みかえができれば一本道です. 答 解 f(x)=x-3px2+4 とおくと f'(x)=3x²-6px=3x(x-2p) 2p>0であることを考えれば, f(x) の増減は x≧0 において 表のようになる. ... 2p - 02 の大小が決 60 まらないと増減表は かけない JC 0 f'(x) 0 ( 0 + ƒ(x)|| 4 4-4p³ 7 cher ... 関数のグラフで考える .. (p-1)(p²+p+1) ≤0 ys y=f(x) 4 0 2p よって, f(x) ≧0 となるためには, 最小値≧0であればよいので, 4-4p³ ≥0 ポイント p³-1≤0 ゆえに, p-1≦0 よって,0<p IC ? 3 + 1² ) ² + + ² > 0) [p²³+p+1 = ( p + 1¹² ) ² + = ( p

線形代数です。 対角化ができません……。 教えてください、よろしくお願いします。 2.3枚目は途中までやって見たものです。

121 141 161 181 10 12 14 16 18 20 22 24 261 281 301 1321 34 36 38 レポ(11) 最終課題 のこと 1 (8) を対角化せよ。(正則行列を求めよ) 1 (?)を求めよ. ! CHの定理と多換式の刺茶を用いて、(2)を求めよ Adol