Question

おでん

共通部分の体積を求める問題ですが、合っているか不安です。間違えていれば教えていただけると嬉しいです。

2つの円柱x+ゾンズ、ジャズニar (aso)の共通部分の体積を求めよ
[解].z
xy平面の第1象限の体積Vは全体の方である。
·x²+4²5a²
水平面上で極座標を向いる。
EN PA4 12 y ² = Z² = 2²² =2
V-8 Từy dxdy
3162
✓
>Y
y²+Z²<a²_
Vos 13²/² Na²-risico
z = √2²-y ² (a>o).
744 x=rcost yourshtetice,
o≤r≤a.
ossⅡ となる。
a²- ristize rdrob
J= r.
a
13
2
+ 8 f=²^ [ -= (a ² - +²sif) ³ ] ^ √6 + 8 1 ² + (fistics - p²) ³ of
281.
-* ² + (0*²(x^² +))² db 8 5 ²³ ÷ ( 0² (x^² + ) ) ↓ +
2
=
d
3
6
3
3
3
2
- IF 1² (x²-1)db - £0² (3-1 - Z ) - ² ^ ( = -1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

一応、最もシンプルな解法がこちらになります。
しかし、立体が正確にイメージできて、正方形が見えないと使えないというのはありますので。

おでん

お返事遅れて申し訳ありません。
色々調べたところいろんな解法があることが分かり理解することができました。ありがとうございます

Answer 2

哲治

間違いです。(16/3)a³となります。
この問題自体はすごく有名でどの微積分学のテキスト(重積分の箇所)にも必ず載っています。
「二つの円柱 共通部分」「二つの円柱 重積分」
等で検索してみてください。
実は求め方はたくさんあります。
積分領域のを
扇形、直角二等辺三角形、正方形
図形の対称性
8等分、１６等分、使わない(正方形パターン)
によって大まかに分類できます。
各種回答を比べて見てください。
参考までに共通部分の形は以下の写真のようになります。