Question

てれきち

画像の問題が分からないです。
赤の波線で引いたところがどうやって導かれたのかが分かりません。
分かる方お教えください。
よろしくお願いいたします。

97 微分法の不等式への応用(ⅡI)
0 とする.このとき-3px2+4≧0が, x≧0 において成
立するようなかのとりうる値の範囲を求めよ.
|精講
96 の発展型です。 「x≧0 においてf(x)≧0」 とは
x≧0 において関数f(x) の最小値≧0」
という意味です. この読みかえができれば一本道です.
答
解
f(x)=x-3px2+4 とおくと
f'(x)=3x²-6px=3x(x-2p)
2p>0であることを考えれば,
f(x) の増減は x≧0 において
表のようになる.
...
2p
-
02 の大小が決
60
まらないと増減表は
かけない
JC
0
f'(x) 0
( 0
+
ƒ(x)|| 4 4-4p³ 7
cher
...
関数のグラフで考える
.. (p-1)(p²+p+1) ≤0
ys y=f(x)
4
0
2p
よって, f(x) ≧0 となるためには, 最小値≧0であればよいので,
4-4p³ ≥0
ポイント
p³-1≤0
ゆえに, p-1≦0 よって,0<p
IC
?
3
+ 1² ) ² + + ² > 0)
[p²³+p+1 = ( p + 1¹² ) ² +
= ( p

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

nanana

(p+1/2)^2はp>0において、pの値に関わらず必ず正になります。
また、正の値に3/4を足しても変わらず正ですので、(p+1/2)^2+3/4>0が成り立ちます

てれきち

回答ありがとうございます‼︎
問題文にp＞0と書いてますね。
解決できました。
本当にありがとうございます。