回答

24. 解と係数の関係を使います。
 α+β=-1/2 , αβ=-2 なので各式を加工して α+β,αβで表してから代入。

 例えば α² + β² = (α+β)² - 2αβ

31.
 f(x) を x²-3x+2 で割ったときの商を g(x) とすると
  f(x) = (x²-3x+2)g(x) + 1 = (x-1)(x-2)g(x) + 1 ①

 f(x) を x²-4x+3 で割ったときの商を h(x) とすると
  f(x) = (x²-4x+3)h(x) + x = (x-1)(x-3)h(x) + x ②

 ①より f(1) = f(2) = 1
 ②より f(1) = 1 , f(3) = 3

 f(x) を x²-5x+6 で割ったときの商を p(x) 余りを ax+b とすると
 f(x) = (x²-5x+6)p(x) + ax+b = (x-2)(x-3)p(x) + ax+b

 f(2) と f(3) が判っているので 代入すれば a,bの値は求まる。

37.
 x=-2/3 のとき
 -3*8/27 - 4*4/9 - 26*2/3 + 20
 = -8/9 - 16/9 - 52/3 + 20 = 0

 なので 与式は (3x+2) で割れます。

さばー

31番悩んでいたので、どれも本当に助かりました!!
ありがとうございました!!!

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