✨ ベストアンサー ✨
全く問題ない綺麗な証明です。
s+t<1が成り立つのならs+t≦1も成り立ちます。
なぜならs+t<1は≦よりも強い条件だからです。
けっこう条件ゆるめなんですね､､､なるほどです🤔
座標上とかだともっと厳密になるということでしょうか、
質問ばかりで申し訳ないです😔
厳密に考えていないから、<や≦をテキトーに使っている訳では無いですよ。
カンタンな例をあげると、
y=x^2+x+1 (x実数)となるようなyが任意のxでy≧0となることを示しなさい。という問題があったとします。
答えは
y=(x+1/2)^2+3/4 ≧ 3/4 > 0となるので、
yは任意のxに対して必ず0より大きくなるはずです。
ここで示したいのはyが0以上となることですが、yが0より大きくなるのであれば、そのようなyは必ず0以上になるはずです。なぜならy≧0より、y>0の方が強い条件だからです。
逆に、別の関数で、y>0を示しなさい、とされた時に、y≧0であることを示してもこれは答えになりません。なぜなら、y≧0はy=0である可能性を残しており、この時y>0は成り立ちません。このようになるのは、示すべきy>0の条件よりも、答えとしているy≧0の方が弱い条件だからです。
このような条件になることを示せ、と言われたらそれと同じか、それより強い条件を示すことができれば、それを解答として良いですが、弱い条件だと、示すべき条件から漏れてしまうものが存在する可能性があります。(遠回しな表現ですいません🙇🙏)
質問してくださった問題だと、三角形の辺もしくは内部に点Pがある条件(s,t≧0かつs+t≦1)よりも、三角形の内部に点Pがある条件(s,t>0かつs+t<0)の方が強いので、前者の条件を示すために後者の条件を示せば十分です。(要は十分条件であればいい)
かなり噛み砕いて言うと、Aさんが哺乳類であることを示したければ、Aさんが人間であることを示せればそれで良いということです。人間は哺乳類ですから。
(逆に分かりづらくなったかも)
こんな回答で大丈夫でしょうか？
分かりづらい箇所があったら言ってください。
超長文失礼
追記、s+t=1の時は直線BC上に点Pがある時なので、わざわざそうである必要はなく、内部にあるのなら証明するべきものを満たしています。
先にsとtが何なのかを明示しておくと、なお良いです(* • ω • )b