Question

ゲスト

1260の正の約数の中で5の倍数であるものの個数を求めよ。という問題の解説をお願いします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

1260＝5×(2²×3²×7)

　5を抜かした(2²×3²×7)の約数の個数は、(2＋1)×(2＋1)×(1＋1)＝18個なので

1260の正の約数のなかで、5の倍数である正の整数は、18個

ゲスト

どうして、5を抜かした数が答えになるんですか？

mo1

5の倍数なので、5×(　　)　となり、(　　)部分の個数を求めるので、5は抜かさないとまずいです。

一応、以下の18個です

5×(1)
5×(2)
5×(3)
5×(7)
5×(2²)
5×(2×3)
5×(2×7)
5×(3²)
5×(3×7)
5×(2²×3)
5×(2²×7)
5×(2×3²)
5×(2×3×7)
5×(3²×7)
5×(2²×3²)
5×(2²×3×7)
5×(2×3²×7)
5×(2²×3×7)