数学
高校生
解決済み

0≦θ<2πのとき tan(θ+4/π)=1/√3 を解け。

という問題の答えの途中に、θ+π/4 = 7π/6, 13π/6 とあるのですが、どのように考えればそうなるのか分かりません。sinやcosの類題はおそらく理解できていますが、tanが全く分かりません。

回答

✨ ベストアンサー ✨

tan{θ+(1/4)π}=1/√3

 0≦θ<2π から、(1/4)π≦θ+(π/4)<(9/4)π

●θ+(1/4)π=t とすると、

 tan(t)=1/√3  (1/4)π≦t<(9/4)π を解くことになる

 【tantが1/√3 になる値は、(1/6)π、(7/6)π、(13/6)π、(19/6)π、・・・ で】
 【(1/4)π≦t<(9/4)π なので】

       t=(7/6)π、(13/6)π

●t=θ+(1/4)π と戻すと

  θ+(1/4)π=(7/6)π、(13/6)π

       θ=(11/12)π、(23/12)π

blue

遅くなり大変申し訳ありません🙇‍♀️
素早い回答ありがとうございます。
 
「tantが1/√3 になる値は、(1/6)π、(7/6)π、(13/6)π、(19/6)π、…」
というのは、単位円を書いて傾き1/√3の直線で考えるのでしょうか…?一般的には他の考え方もあるのでしょうか?
もし良かったら教えてください。
何度もすみません💦

blue

他の考え方、というのは「単位円を書き直線の傾きから求める方法の他に」という意味です。

mo1

>「tantが1/√3 になる値は、(1/6)π、(7/6)π、(13/6)π、(19/6)π、…」
  というのは、単位円を書いて、1/√3の直線で考えるのでしょうか…

 単位円内に、1:2:√3の直角三角形を思い描いて考えます。

  そのときに、1/√3 になるのが、始線から考えたθで、・・・、(1/6)π、(7/6)π、(13/6)π、(19/6)π、…です

他の考え方は、無いわけではありませんが、面倒で、時間がかかります。

 例:「因数分解で解ける2次方程式を解の公式で解く」ようなもので、もっと面倒なものになります。

blue

理解できました!ありがとうございます🙇‍♀️
埋もれて気付くの遅くなって本当にすみません💦

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