Question

なず

関数列の収束に関する問題を解きました。模範解答がないですが、あってますか？

関数列とか、このような問題ははじめてやらます。

よろしくお願いします。

3.36 * (1) 自然数ヵに対して, 訪(z) = ze-7 (0 Sz S1) とするとき, 関数列 {訪(z)} はある連続関
数に収束することを示せ. また,
』                                 四

im な(z)dz および Hm   訪(z)dz

のーーテOO                       7一>
0                                  や70

の値を求めよ.

(2) ふ>0とする. 自然数々に対して, g。(z) 三 Aze-"7
はある連続関数に収束することを示せ. また,

2

(0 S z ミ1) とするとき, 関数列 {9。(z)}

1                  1
/  jn の(z)dー Hm / の(2)gw
0

の>OO                 一oo 7o

が成り立つためのハの条件を求めよ.

 

(岡山大類 29)        (固有番号 s294002)

の

ん
| oe    ら
ll XeW* ニ U    〔%〕

PAw まな  ュトIn。 ー(   の
1 [wIWX = 9y り   {4 !
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1。-W Il = -ュ(リー
員う4

 

 

 

間 1
モビし、 kdはぁ いす邊た湯、でて ー
0ひ- 還昌 る、wトラ0

st、(9 =O (4)
し  1 1 剛 = ud =0

 

0
MCO こもWT
-( go (oz<A<1)
上  (ふる) )
Ltにが5て、o 2人A< 1 の、 (ネ 唱名か 放りるフ

関数列 極限 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

おおまかにはOKですが、結構荒いです。

①x=0のときは不定形ではないので、ロピタルは使えない。場合分けをする。
②被積分関数はx=0でも定義されているので、積分は広義積分ではない。ゆえに、m→+0ではない。
③(2)でn^(λ-k)→0としているが、正しくない。たとえば√n→∞を考えよ。正しくやるには、もう一回微分して、n^(負または0)にしてn^(負または0)→0または1とする。
④(2)の計算が途中からおかしい。積分して、x=0とx=1を代入して、
(-1/2)n^(λ-1)(e^(-n)-1)
この後にn→∞を考える。
n^(λ-1)e^(-n)→0
n^(λ-1)→
λ>1のとき∞,λ=1のとき1,0<λ<1のとき0
ゆえに、0<λ<1のとき題意をみたす。

なず

詳しく解説してくれてありがとうございます！！

意外と間違いが結構ありますね。後で書き直します。

なず

解き直しました。今度は多分大丈夫です。