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OH=xとする。と写真の解答には書いてあるので、体積Vはxを用いた数式で表すことができる。
その数式をxで微分した、という意味で、
dV/dxです。
微分すると極値がわかる(この問題の場合だと、最大値を求めることができる)ので、つまり、xがいくらのときに数式及び体積Vが最大となるのか、が分かる。
「微分」はこのように最大値、最小値を容易に求めることができるので、とても便利な計算であるのです。
F(a)というのは
F(x)にx=aを代入した式、となります。
すなわち
F(a)はx=aを代入したものである為、文字xが存在しません。
微分をする際、微分する値が式の中にないときは0になりますよね？
(例)x²+3x+6をxで微分した時、6が消える。
つまりF(a)というのは
変数xがなんであろうと既に定まっている、具体的ななんらかの数である
すなわち定数である、といえます。
なので、xを微分するときに、定数F(a)は消えます。
{∫[a→x]f(x)dx}'
=f(x)…①
になる理由ですが、もう教科書の通りです。イメージとしては次のような感じです。①の左辺の話をします。
微分、積分はそれぞれ逆の操作という話でした。この①式ではどういう順番で計算しているのかというと、
1番目 f(x)→積分→F(x)
2番目 F(x)→微分→f(x)
という順で、結局もとのf(x)に戻ってきています。
この作業の間で、2番目のときに1番目のときに出てきた定数F(a)が相殺されて、結果f(x)になるということです。
訂正
①式において、
f(x)dx
でなく、
f(t)dt
今まで理解出来なかったことがやっと分かりました
丁寧な解説を2度もしていただき、ありがとうございます！
おぉー、なるほど！
もし良ければなのですが、下の写真もxで微分ということですが、
噛み砕いて説明をしていただきたいですm(__)m
F(a)は定数であるから微分したとき0になるというのが分かりませんf^_^;