Question

ユウキ

(6)の3x^4ー4x^3+1=0 についてです
この問題は関数について異なる実数解の個数を求める問題です。

今まで、2枚目の(4)のように極値を求めて自動的に交互に増減するだろうと、実際にそうなるのかを確かめずに関数の増減を決めていました。
しかし、(6 )では交互に増減しませんでした。

私の増減確認を省いたための間違いなのですが、どうして（6）は他の増減表とは違うのか教えて欲しいです。

(増減の確認の仕方は分かるので、なぜ（6）の実数解が1つになるのかは理解できます。)

(6) 関数 ヵ=3z**一4z?+1 について
りー 1223_ 1222二274% こり)
アニ0とすると ァニ0, 1
ヶの増減表は次のよ のIRO

 

 

 

 

 

 

  
 

よって, この関数の
クノランは以のりり(e
7280 のクョシレと
*軸の共有点の個数
は 1個

しじたがつうで 方程式
の異なる実数解の個
数は 1個

③) 関数 タニーァ8+12ヶ+ 3 にoxで
ーー3%24J 12 ー9(*十2)(ァー2)
(0) とおると   ィニー2, 2
ッの増減表は次のようになる。

 

 

 

 

 

 

測較5 mの関数の
2シク(直区|の よう』に
RI の)クラブと
*軸の共有点の個数
陣還6 合

央放つ0で, 方程式
の異なる実数解の個
数は 3個

関数の増減と極大・極小 関数の増減

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

セリ

第一次導関数のグラフを書けば分かりますが、x=0の周辺では、-→0→+になっていないので、交互に増減しません。交互に増減するときは、-→0→+となるときで、その時に極値になるのです。

セリ

(6)のx=0のところを見ると、-→0→-になっているので、交互に増減しません。
しかし、(4)の方は-→0→+となるので、交互に増減するのです。

ユウキ

ありがとうございます😊
やっぱり、交互に増減するかはちゃんと計算するべきですよね…？
計算せずにパッと、“これは交互に増減しないグラフだ”と見分ける方法とかありますか？

セリ

多分無理だと思いますね・・・。

ユウキ

そうですか……ありがとうございました！

Answer 2

マドラー

増減の仕方はf'(x)の符号で決まります。
f'(x)<0なら減少で増減表のf'(x)は-
f'(x)>0なら増加で増減表のf'(x)は+
↑増減表の書き方に使うための計算式なので、"増減を求めよ"という問題では等号を考慮して単調増加か単調減少を述べなければいけません。ですが今回は無視します。

実際に解いてみると
(6)の場合
f'(x)=12x²(x-1)<0
を解くと、x<1. この範囲でf'(x)は-
f'(x)=12x²(x-1)>0
を解くと、x>1. この範囲でf'(x)は+

(3)の場合
も同様です。

わかりにくかったらすいません。

ユウキ

ありがとうございます😊