私は答えをすべて覚えました
正四面体なので一辺は等しいです
なので
･AMを2:1に内分する点がHである
･AM=(√3)a/2である
･OHを3:1に内分する点が外接球の中心であり内接球の中心である
→外接球の半径は3/4×OH、内接球の半径は1/4×OH
･内接球の半径は(√6)a/12である
･外接球の半径は(√6)a/4である
などなどすべて覚えています("正"四面体のときのみに限る)
一度問題を解き理解したあと覚えておくことをおすすめします(´・ω・`)
これを知ってるか知らないかで解き終わる時間に差がつきます
答えは無理でも何:何とかそーゆうとこだけでも覚えておくといいですよ
3:1に内分する点が内接球外接球の中心になる理由ですか?
それとも3:1になる理由からですか?(^-^)
外接球の場合
外接球と接するのはすべて正四面体の頂点ですよね
内接球の場合
正四面体にすっぽり球が入っているようなものなので正四面体のそれぞれの面に接していますよね
そしてそれは全て直角であることもわかりますか??
そして正四面体OABCの辺BCの中点をMとして断面が△OAMとなるようにばっさり切ったとします
すると画像のようになります
これで外接球と内接球の中心は同じことがわかりましたか??(*^^*)
ちなみに3:1になるのは色々証明方法があります
今回はメネラウスの定理を使うと分かりやすいかと思います比は青ペンで書いておいたのでOG:GHをだしてみてください
きっと3:1になります
あー！返信遅くなってすみません
えっと……前者の方だったのですが分かりました！本当にありがとうございます
ありがとうございます✨
あの…すみません…OHを3:1～のとこが分かりません
良かったら解説してもらえますか？