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外心の性質から|OA|=|OB|=|OC|が成り立つ[三角形の五心の性質をしっかり復習しよう].
また重心ベクトルはOG=(OA+OB+OC)/3なのでOH=3OG=OA+OB+OC.
これからAH=OH-OA=OB+OC, BC=OC-OBで, 内積をとるとAH・BC=|OC|^2-|OB|^2=0
これはAH⊥BCであることを表す.
数学
高校生
解決済み
ベクトルを使って証明するとどうなりますか？
10. 鋭角三角形 ABCの外心を O, 重心をGでとし, 線分0OGの点Gを越える延長上
に点Hを, OH=ニ30G となるようにとる。このとき, AH」 BCであることを
証明せよ。
【解】
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