数学
高校生
解決済み
3枚目（3）の解説の波線部分でなぜ直線ACに着目しているのかが分かりません。教えてください(；；)
第3問 (配点 20)
ぞれ点D, Eをとり・
8 線BP と辺AC
AD =BEニ2 となるようにする。 また,株分AE, CDの交点を 下線PF
AB=5, BC三3のへABCがある。辺AB, BC」 にそれ
の交点をFとする
りり
AP
5 ァ」 5 F )
@ 装= 革。 5" っ 。ぁる 「( 6
2 IE4 パP 12
の
の)まGpe オ |半張| り
FA ヵ 2 ク 2
ヶケ2
であり, へCFPの面積はへABCの面積の 倍である。 N
紀e NGSにご
1
(3) 8東寺二G Eを通る円と直線ABとの交点のうちAと異なる点をQとする。
6
BQ三
ぇ|5
であり, へBPQ と へCFP の面積の比を最も簡単な整数の比で表すと
ABPQ : へCFP三| セソ | :| タチ
である。
16
ンー
e角 答
AABE と直線CDについて
⑪
メネラウゥ スの定理
により
メネラウスの定理
下図において
BP.CQ .AR =
PC QA RB
また, へBCD と直線AEについて
メネラウスの定理により
DA.BE.CP_」
AB EC PD トー 約分の比をとるとき
2.2有GE本 スタートする頂点
5内 頂点・分点をとる順 (右回りか
ょって 左回りか)
計 は考えやすいように設定してよ
てPO結凍時 い。 例えば
ED 4 人@ 1
EC FA和DE
2 CM2加
1 チェバの定昌
BSつう)
は、3 還生議 Me
FA 4 GA RB
また, へABFと直線CD について,
メネラウスの定理により
AD .BP EC
DB PE GA
2氷B 半生9細
3細RR細Ogg へBCFと直線AEに着目して
F32h メネラウスの定理を適用すると
BP FAGE_
DES間6 1 EE AC EB
HE 壮2 出9議4連き15演
Q @xp Lo
PE | LMM
ACFP=ミニムACFB としてもよい。
BF
ニPF 、CF AABc |
『9_ AABC= 2 ムABC
4
へABCの面積の
0
7十2
すき
倍である。
2
21
よって, ACFPの面積は
(3) 方べきの定理により
BQ・B
BQ・5
①, ⑧, ③より
へBPQニ 更AABp
ーBQ.BP AApp
AB BE ^ に
したがって
8 ここ
PO : =テー- シーンーババ
ABPQ : ACFP=寺人ABC : 芝人ABC
三26.25- う。 人@
@解 説
メネラウスの定理とチェバの定理は, 適用でき
図形の形を把握しておくことが大切である。特
に, メネラウスの定理では, 比を求める線分と比
がわかっている2線分とでつくられる三角形に着
目するのがポイントである。
ぇば
例えば, を求めるときは
比を求める線分AE
比がわかっている線分AB、BC
であるから, AE, AB, BCで囲まれた人ABE
た着目するとよい。
次に, (2 (3)において三角形の面積の比を求めた
が
高さが同じ一面積の比は底辺の比
を利用した。同様に
底辺が同じ面積の比は高さの比
1
方べきの定理
下図において
PA・PB=PC・PD
P で
も成り立つ。
次の図で確認しておこう。
Si : S。三BP : CQ
三BD : DC
三7: 7
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ありがとうございます。理解出来ました^^