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△ABCの外接円半径をRとする. 正弦定理からsinA=a/2R, sinB=b/2R, sinC=c/2Rで関係式に代入すると
a/6=b/5=c/4でこの値をkとするとa=6k, b=5k, c=4kと書ける. a, b, cは辺なのでk>0であることに注意する.
[正弦定理から内角の正弦の比は対応する辺の比と等しい. この事実をいきなり書いてもよいでしょう.]
余弦定理からcosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(5^2+4^2-6^2)/(2*5*4)=1/8.
またsinA=√(1-cos^2A)=3√7/8.
比から具体的な値に変換するためです.
a:b:c=6:5:4だとa=12, b=10, c=8でもよいし, a=6, b=5, c=4でもよいわけです.
これでは困るので, 値を固定するために定数k[別にcとかでもいいです]を持ち出したわけです.
[追加] 図形的な意味
a=6k, b=5k, c=4k[k>0を動かすと辺の比が6:5:4の任意の三角形(要するに相似)をすべて表せる]
どんな相似比kでもcosA, sinAが定数であることを示す.
分かりました！
ありがとうございました！！
なぜkとする必要があるのですか？