Question

だいすき

教えてください。よろしくお願いします

【 3 】z.9の2変数関数 z王3**+7' について.
次の各条件を満た して実数 x、 が変化するときの
最大値 好、最小値 を求めよ.

(1) x+ 三1のとき

W=[5」g=[T
ィ+9"ニ9
(⑫)  と    のとき

が=[ 25126127ト=| 28129 |

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

x²+y²=1　なので x²=1-y²

x,yが実数なので 0≦x²≦1 , 0≦y²≦1

x²=1-y²　を　z=3x²+y⁴　に代入

z=3(1-y²)+y⁴=y⁴-3y²+3=(y²-3/2)²+3/4

0≦y²≦1 より zの最大値は y²=0のとき　z=3
　　　　　　　zの最小値は y²=1のとき　z=1
で良いのでは？

だいすき

(2)の2つ目の条件はどのようにすれば良いですか？

としさん

x+y²=9 ①
x≧3 ②

①より　x = 9 - y²　③

③②より
　x = 9 - y² ≧ 3
　y² ≦ 6
　
y² ≧ 0　より　0 ≦ y² ≦ 6　④

z = 3x² + y⁴　に　③を代入
z = 3(9 - y²)² + y⁴
　= 3y⁴ - 54y² + 243 + y⁴
　= 4y⁴ - 54y² + 243
　= 4(y² - 27/2*y²) + 243
　= 4(y² - 27/4)² - 486

④より zの最大最小を求めると、
最大値 y² = 0 のとき x = 9, y = 0, z = 243
最小値 y² = 6 のとき x = 3, y = ±√6, z = 63