✨ ベストアンサー ✨
sin^-1 を逆三角関数として説明します。
（sin を-1乗したわけではない）
逆関数の微分法を利用します。
dy/dx = 1/(dx/dy)
（yをxで微分したものは、xをyで微分したものの逆数に等しい）
y=sin^-1 (x/3) より
x/3=sin y
よって x=3sin y
両辺をyで微分すると
dx/dy =3cos y
ここで
cos y =√(1-sin^2 y )
=√(1-(x/3)^2)
=√(9-x^2) / 3
なので
dx/dy =√(9-x^2)
さいごに、はじめに述べた逆関数の微分法より
dy/dx = 1/(dx/dy)
= 1/√(9-x^2)
これが答えです。
とても丁寧な説明で分かりやすかったです😊
ありがとうございました🙇♀️