Question

mimi

有理数、実数、複素数それぞれで求める方法が理解できません。教えて欲しいです！

114 次の式を。⑦) 有理数 ) 実数 ⑦ 複素数 の各範囲で因数分解せよ。
(1) **ー3x*十2    *%2) 6z*一7ダー3    (3) **十4

引員本有坂8時CSSEHISRESRSR OO SR AA全S8RS まN。 ニテ ああ、還 お のうとハグのハグテテ、は っひ

114 (1) *4一3zヶ2上2ニ(z2一1)(z2 一の)
ー(%キ1)(*ー1)(*2ニ2)

三(*十1)(*ー1)(*十2 )(*一2 )
(ア) (*十1)(*ー1)(*?ー2)

(ズイ) (ウ) (*二1)(*ー1)(z二2)(ァニー 2 )
(2②) 6x*ー7ァ**ー3ニ(2z2ー3)(32十1)
=(V2ァ*+マ3)(2ァー 3)(32+1)
=(V2ァ十ツ3 )(ツ2ァーソ3)(/3 *十2(ソ8 ァーカ
(ア) (2*2ー3)(3z2丁1)
(イ) (2 *+3)(/2ァー 3 )(3z2+1)
(ウ)

(ツ2ァオツ3)(V2ァーソ3)(/8 x+ 2(/3x-9
(3 ォ"十4王(z2十4z?十4)一4z2ニ(ヶ2十2)2一(2%)2
={(y?二2本2gj(x2T2) 一2記
ニー(*?十2ァ十2)(*2 一2ァ十2)

タ“十2ァ十2=ニ0 を解くと    ニー]1土2
タデー2ヶ十2=ニ0 を解くと    ィ三1土2
1衝e 25つ
与素=メー(一1十の[テー(一1
{メー(1二2用メー⑪表

三(々圭一7(*十1十2)(*ー1一2(*一1圭2
(ア) (プイ) (*?二2z十2)(*2ー2ァ十2)     gd
(ウ) (*二1一2(*十1十2(*ー1一がァー1二9

複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(ア) 有理数 整数・分数の範囲で因数分解を行う。
(イ) 実数 (ア)に加えて 無理数(平方根)を使っても良い
(ウ) 複素数 (イ)に加えて 虚数i を使っても良い。
という分類になります。

例えば(2)の場合

(ア)の条件のとき　襷掛けで解いて
6x⁴-7x²-3 = (2x²-3)(3x²+1)
　この式は、整数、分数の範囲ではもう因数分解できないので、ここまで。
　※ 普通、因数分解せよと言われたら、これが解となります。

(イ)の条件のとき、平方根を使っても良いので
2x²-3 = (√2x)²-(√3)²=(√2x+√3)(√2x-√3) までできる。
6x⁴-7x²-3 = (2x²-3)(3x²+1) = (√2x+√3)(√2x-√3)(3x²+1)

(ウ)の条件のとき、虚数を使っても良いので
3x²+1 = (√3x)²-(i)²=(√3x+i)(√3x-i) までできる。
6x⁴-7x²-3 = (2x²-3)(3x²+1) = (√2x+√3)(√2x-√3)(3x²+1) = (√2x+√3)(√2x-√3)(√3x+i)(√3x-i)

mimi

ありがとうございます！