Question

るか

教えてください。

1. 次の式が恒等式となるようにの, め, と の値を定めなさい<

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のーー             >     の             6    Cニ

2. 決の等式を証明しなさい。      (@3 十 y)* に 4ァY ーー  (テ ーー y)*

反章の形で書いてみよ う。

 

 

 

 

3. 次の不等式を証明しなさい。X ン ツのとき, 8X十 5 ラ 向%sIOW

区章の形で書いてみよう。

等式･不等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

1. まず(a-9)x^2+(b-2)x+(c-3)=0と変形します.
恒等式というのはすべてのxで成り立つことなので
a-9=0, b-2=0, c-3=0⇔a=9. b=2, c=3であることが必要十分です.
[別解]
x=0のとき, c+3=6⇔c=3
x=-1のとき, (a-1)-(b+5)=8-7
x=1のとき, (a-1)+(b+5)=8+7
これからa-1=8, b+5=7⇔a=9, b=2であることが必要です
[3実数でしか確認していないので, 残りの実数をチェックしなくてはいけません].
このときすべての実数xについて式は成り立っている[この問題の場合は代入すれば明らかです].
***
2. 展開と因数分解を利用すると, 以下のように変形することが出来る.
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2[展開]
=4xy+x^2-2xy+y^2[4xyが欲しいので前に出す. 帳尻を合わせる]
=4xy+(x-y)^2 [問題が間違っています. 符号は+です]
***
3. x>yならば3x>3yである. これを利用すると
8x+5y=(5x+5y)+3x>(5x+5y)+3y=5x+8y
[5x+5yが共通なので残りを比較すればよい]
がいえる.
[別解]
x>yならばx-y>0である. したがって
8x+5y-(5x+8y)=3(x-y)>0 [数直線上での比較]
がいえる. これは8x+5y>5x+8yと同値である.

るか

わかりました。ありがとうございます。