Question

ゆい

イの解き方を教えてください

ーーーネーテーニーニニーーーーニーーー

胃んは。 不等式アナアトキョー3xyz 0   07のSBDあとつの2
補潤たすべき必要十分和作を次のように予想した。

 

 

上朋MHz = す でJツよ2)| ア

 

 

 

3

0 であるから

 

 

パトター3のとすると, 蛋加平均と相乗

 

全上おくと,、 さらに. 相加平均と揚乗平均の

依るが正の実数のとき

 

 

次の千餅営洋のうちから一つず-

相加相乗平均

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

テクニックに走りすぎた花子さんの発想を読み解く問題です
[相加・相乗平均の等号成立を追っていくとどうなるでしょう?].
イの部分はそれまでの結果をまとめるところです.
***
(x^3+y^3)+(z^3+p)≧2X+2Y≧4√XY
x^3+y^3+z^3=3pと置いたので
3p+p≧4√XY⇔p≧√XY
なので①です.
***
あとはすべての項が正であることに注意すると
p≧((xyz)^(3/2)p^(1/2))^(1/2)
⇔p^(1-(1/4))≧(xyz)^(3/4)
⇔p≧xyz
⇔x^3+y^3+z^3≧3xyz
と変形できます.

ゆい

ありがとうございます！