Question

Yuirena

(5^3)^k≡5 (mod17)を満たす最小の自然数k

教えてください🙇🏻

Answer 1

えだまにーる

5³≡6(mod17)

であるので、

(5³)^k≡6^k(mod17)

という式がなりたちますよね。

つまり、
6^k≡5(mod17)
をみたす最小のkを探します。

6¹≡6(mod17)
6²≡2(mod17)
6³≡12(mod17)
6⁴≡4(mod17)
6⁵≡7(mod17)
6⁶≡8(mod17)
6⁷≡5(mod17)

となるので、最小のkは、7です。