数学
大学生・専門学校生・社会人
どうやっても解けないんですが、どなたか教えてくれせんか？
大至急です
[元の問題]
紙を折ってツルとカメを作ります。
A君はツルを 1 羽折るのに130秒、カメを1匹折るのに90秒か
かります。
B君はツルを 1 羽折るのに160秒、カメを1欧折るのに120秒
かかります。
(1)A君とB君が二人合わせてツル(だけ)を20羽折りました。
二人が 時間の合計は2990秒でした。A君が折った
ツルの個数を求めなさい。
方針 : この問題の本質は ?
今までの経験を基に、130や90、160、120、2990は大きすぎ
る。10秒を単位にして問題を作り変えたましょう。10秒を
1 S( 新単位を作って簡易にした)と表現することにします。
こうした一工夫で自分の掌中や、土依の上に相手を引きず
りこむことが大切。なぜなら、これで、問題の本質が変わ
ったわけでもないし、計算は易しくなるという利点を持つ
から。
[作り変えた問題]
A君はツルを 1 羽折るのに13S、カメ を1匹折るのに9Sかか
ります。
B君はツルを 1 羽折るのに16S、カメ を1区折るのに12Sかか
ります。
(DA君とB君が 人合わせてツル(だけ)を20羽折りました。
は299Sでした。A君が折った
ツルの個数を求めなさい。
(考え方1.)式を作る前に具体的に問題状況を考えてみよう。
A君一人でも、299=13三23匹折れる。でもあえて折らな
い。
B君一人では、299=16三18. .……なので、18羽折ったところで
時間切れ。
そこで、B君だけでは折れないところを補填するのがA君の
役割だとしてみよ う。
B君の折るツルの数と所要時間、A君が折れる時間とツルの
数 合計のツル
18羽 18x16三288 299一288三11. 11=13
ぐ1. 18
17羽 17x16三272 299一272三27. 27=13
<1. 18
17羽 17x16三272 299一272三27. 27=13
ぐ3. 19
16羽16x16三256 299一256三43. 43=13
ぐ4. 19
15羽 15x16三240 299一240三59. 59=13
ぐ5. 19
14羽 14x16三224 299一224三75. 75=13
ぐ6. 19
13羽13x16三208 299一208三91. 91=13
7. 20
12羽 12x16三192 299一192三107. 107+13
ぐ9. 20
11羽11x16三176 299一176三123. 123=13
く10. 20
10羽 10x16三160 299一160三139. 139=13
く11. 20
9羽 9x16三144 299一144三155. 15S=13
く12. 20
8羽 Sx16三128 299一128三171. 171=13
く14. 21
こうして、6回目の試行で条件を満たすものが見つかっ
た。しかし、合わせて20になるのは、他にも4通りあるので
す。最初の1つを見つけるだけなら、所要時間は15分もかか
らないだろう。ただこうしたことを行う気が起こらないで
しょう。いわゆる、模範解答としても採用されないでしょ
う。
(考え方2.)
B君はツル1羽16Sです。彼一人が20羽折るのに従事した
INN0 90でR5 義人6
せん。そこで、A君の登場です。A君がB君に代わると1羽作
るのに、時間が3S短縮できます。320S一299S三21S短縮する
ためには、21S=3S=テ7回だけ交代すればよいのです。
(考え方3)
中学数学流のアプローチ
A君が時間中に折るツルの数を x(羽)、B君が時間中に折る
ツルの数をy(羽)とします。
二人がツルを折っている時間の合計は、13 x 十16y
三299 ・・①
二人がその間に折るツルの合計は、 Xx十Y
三20 ・・②
①ー②x13一② 3y =299一260デ39. ..y 三13.
以上から、A君は 7 羽、B君は13羽折ることになりました。
さて、正しい答えはどっち。あるいは、どちらが現実的
な問題解決 ? でしょうか。なぜこんなことを書くのかとい
うと、実際のツル、カメ折りの状況を想像すると、二人が
一生懸命同時に折っつているときもあれば、次に取り掛かる
ために英気を養っつているとき、また、一休みしているとき
もあるのが日常でしょう。ところが、中学数学風は、ロボ
ットA君とロボットB君が、ただひたすら、お互いに無関係
に、折り続け、2990秒経過で"stop?といったら、合わせて20
できていたという、非常に人工的な風景を想像させるから
です。でも、やはり、これが正答だと考えざるをえませ
ん。なぜか。それは、問題文に示されているのです。下線
部です。しかし待ってください。追っていた時間の合計と
は、A君とB君が、別々に折っつていたことを暗示しています
よね。二人がツルを折るのにそんなことを普通するでしょ
うか。考えられるのは、どちらも一緒に折つていますよ
ね。となると、そうした問題状況を誤解のないように明確
にしなければなりませんね。だから、大学入試では、問題
のミスとして足を引っ張られる例が非常に増え、出題者は
以上に神経質になってくるのです。
Mt
誤解や誤読をされないためには、「A君とB君は、ツルを折
るときは、どちらか一方だけが折り、他方は見ていま
20羽目ができあがったとき時計を見ると、折り始めて
からちょ うど2990秒たっていました。」とでも言うのでし
ょうね。
1
あなたはどう解くかって ? 僕はこう考えます。
(考え方4.)
座標平面をかき、x軸方向にツルの数を、y軸方向に追
った秒数を取ります。
座標平面状の(20.299)から、傾き13で半直線を引きます。ま
た、原点(0.0)から、傾き16で半直線を引きます。その交点
の座標を求めます。
これは、 2直線yー 299三13( x 一20)と、yデ16x との交点を
求めることで、図で、A君、B君どちらは半数の10より多い
かがわかります。
ぐ6.29の課題>
少なくとも、どちらかの問いに答えてください。
文二人で交互協力して20羽のツルを折るのにかかる最短時
間は何秒ですか。
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