Question

ふじ

模試の問題です。長いのでひとつでもいいから教えてください！
①(1)のAEcos60°になる理由が分からないので教えてください。
②.③(2).(3)の解説お願いします。解説読んでもほとんど全て理解出来なかったので詳しめに教えていただけると嬉しいです！

トしスタ選人に -上これいま4ムムー DPP のの

  
 

に   ょ。                              (配点 10)
還
[2] 3つの 2 次関数 yニー2x*上ox填(2, 2 は定数) 2①,
ッテタバー2ァ十1 ご②) リッーダゲ十4z十1 |③ があ
る。3つの2 次関数のダラフは図のような位置関係で ア
を     あり, ッ較上の点 A で交わっている。 ただし, 図のア,
図      イッは2 次関数①②, ③⑬のいずれかのグラフであり,

点線はそれぞれのグラフの軸を表している。
G) ア,イ, ウを表す2 次関数を①, ②③から一つずつ

選び, 番号で答えよ。
   (2Xi) 2の値を求めよ。
⑪) 0くく4 が成り立つ理由を「軸] という言葉を用いて説明せよ。     (配点 10)

屈 3| 1 辺の長きが4 の正四面体 ABCD がある。辺 AB上に AE:EB3:1 となる点Eを
とり, 辺 AD の中点をF とする。

(1) 線分CE の長さを求めよ。

(2) ACEF の面積を求めよ。    >

(3) 点Aから平面 CEF に垂線 AH を引くとき, 線分 AH の長さを求めよ。 (配点 20)

メスメぺづっラワuoポーキー

CE!= AC'+AE"一2AC-AEcos67
ーー2.4す
こせ
CE>0 より
CE=7$

 

F      3

 

 

に1】    へAEF において父到定理により
1 】        EF'- AE'+AF'一2AE・AFe60*
ta2ま
さい
3          <ワ
き sr>oょり
が        EF=77
3     CAF = 60* の直訪三衣形 ACF において
6        CF = ACsin60*
ミュ
に          に5
5           *倒-2人で
ュ      ンCFE =の とおくと。 へCEF において余弦定理により
の CE"上EF*ーCE*
ではEE
- OutののーC*
テ7273が
3
3
四     0*ぐ9く180* より, sinの>0 であるから
M            sn9=ーcs'9
*           =Yー間
           FE

よって, ACEF の面筑は
1     1        5
FEF.CFsnの=377.273っ肝

=s全
2

9
四面価 ACEF の体積を レとする。
四硬体 ACEF の閥硬を へCEF。 高さを AH とみると。②よの

ルーすま-(へCEF の両和-AH

 

 

同時7
ー -ょ<な     こ
=sS      eo

AH      ご
・王還人 ABCD の人要すると

人 -(四面体 ABCF の体生)

AE AF

=名5
き.ユ

-ミすり

=ミ
すい

で, 正三角形 BCD の面積を $ とすると

 

 

 

=<

まな。 吉Aから平画BCD に球を引き、 平面BCD との交点を!とする。
点1は正三角形 BCD の外接円の中心であるから, 正弦定理により

ED
mm
 である。 よって, へABI において

を大 5

  

 

 

したかって, ① @ょより
 守wr

上2 雇Aa-27

 

  

 
  
 
    
  
 
   
  
  
 
 
  
 

3)の列交) (①までは本解と同じ)
、 AAEF の画季を ぐ とすると

ミーます*aemer

た. 点でから笠面 ABD に垂給ま引き、平面 ABD との区を J とする、
は正三角形 ABD の旬接円の中心でもるぶら、正到定琴により

々~saegr 方

である。 よって, AACJ において。三癒の定理により

-た了-和

四面体 ACEF の底面を AAEF、 高きをでJ とみると

 

<條症苗
AABC において
記こののー22cco4

 

で(①で株分 CE の長きを求めたので。

ACEF の残りの2辺EF, CFの長                                                                            軸の信筐を、下末のさや革を

さを求める。                              ャ=は.sGr                                          計えさことで、?癌9にます、これい
ゴ                                         により、総分ANの半さに病する
要衝                                 科玉ささてることぶできる、
=273

 

したがって,①, ⑤ょより

msg
ま        2

                                                                                                                                                                                            
  
 
                                                                             

  

に   5-

弘を39 は      ミ
nA ごGinB Seデンに

 

 

 

 
  
 
 
  
 

 

を        8
年区       bxの3Dとcos       7pと[3      EN
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スス | 1 語還計      1
B1     C                                SS         想 <=こ>

 

                                                                                                                                                                                                             
 
 
  
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
  

@
より、 方程式①の左辺は ぷーSe +3い一x+3め となる、 にNE ェー\ | くェーe ぜ電式 POや や給で
で前り切れ、ェー1で割るとのようになゃ、                     ささいつNOはsーeでWSNS

 
 

てSNて移さささ、
でさよふにささ、

 

とまめることもできる。 |

<王因面体において, 1つの頂点か

ら向かい合う正三角有の硬く引いた

圧線は。 その外拉円の中心を通る。

Ex理

吉・二-語-

(は AABC の外接円の半任)
A

  
  
     

すなもち
(e+9)く-)=0