数学
高校生

微分でも解けるらしいのですが、教えてくれませんか?

12| を を 0 以上の定数とし, 式 の=ター(2を1一(が一8対xエ(がゲー6め を考える。 (4+8+10+6三28点) (6x2=12点) (1) 1) を求めよ。 <(②) 程式 /() =0 が虚数解をもつようなんの値の範囲を求めよ 。(3) をが0以上の実数全体を動くとき, 7(0)=ー4V2 であることを示せ。 に 。(⑳ 7(0 =ー4V2 のとき, 方程式 <*) =0 の実数解の個数を求めよ。 本 が も を 等号成立も調べよ。 4 > 時 まな6
⑪⑬) ア(1) =1ー(2をキー(が一8の二(が一6 =0 因 ②⑫ 随劉 了(1) =0 から, プ(*) は *ー1 を因数にもつ。 ア(*) =ニ(セーェリー2r2ー4x二3)一がメー1) ニィメー1)一2メー1)(ァー3)一が(ター1) ニテー1)[y2一2ー3)一4 ニ(メー1Xx2ー2をx二6を一が) よって, 方程式 (<) 0 が虚数解をもつための条件は, 2 次方程式 x2ー2をxy十6を一ダー0 ……① が虚数解をもつことである。 ① の章別式を のとすると すー(-がー(6を一りーだだー6&王Aを3あーの よって, の<0とぁ+3>0から 0<を<2 固 (3劉 - (0) 一(-4V2)=がー6を4V2 とととで.の2お が6を+4ソ2 ニダー322%二26?ニ(を一の)((十26) ーこで. +2Z>0, (一の)2三0 であるから (&一の*(%+26)=0 だっ よって, (0)テー4V2 で, 等号は, をニとすなわち =V2 のとまき成り立つ。 ゆえに, (0) のとりうる値の最小値は 一42. 1 @人大 (より=V2 は0くく2 を満たすから. (2) により, 方程式 バx) =0 の実数解は ァ=1 だけの 1個 較

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