Question

ゆらら

微分でも解けるらしいのですが、教えてくれませんか？

12| を を 0 以上の定数とし, 式 の=ター(2を1一(が一8対xエ(がゲー6め を考える。
(4+8+10+6三28点)

 

(6x2=12点)
(1) 1) を求めよ。
<(②) 程式 /() =0 が虚数解をもつようなんの値の範囲を求めよ
。(3) をが0以上の実数全体を動くとき, 7(0)=ー4V2 であることを示せ。
に          。(⑳ 7(0 =ー4V2 のとき, 方程式 <*) =0 の実数解の個数を求めよ。             本 が
も

を

等号成立も調べよ。

4
> 時

まな6

⑪⑬)
ア(1) =1ー(2をキー(が一8の二(が一6 =0 因

②⑫ 随劉
了(1) =0 から, プ(*) は *ー1 を因数にもつ。
ア(*) =ニ(セーェリー2r2ー4x二3)一がメー1)
ニィメー1)一2メー1)(ァー3)一が(ター1)
ニテー1)[y2一2ー3)一4
ニ(メー1Xx2ー2をx二6を一が)
よって, 方程式 (<) 0 が虚数解をもつための条件は, 2 次方程式
x2ー2をxy十6を一ダー0 ……①
が虚数解をもつことである。
① の章別式を のとすると

すー(-がー(6を一りーだだー6&王Aを3あーの

よって, の<0とぁ+3>0から 0<を<2 固
(3劉          -
(0) 一(-4V2)=がー6を4V2
とととで.の2お
が6を+4ソ2 ニダー322%二26?ニ(を一の)((十26)
ーこで. +2Z>0, (一の)2三0 であるから  (&一の*(%+26)=0

だっ

よって, (0)テー4V2 で, 等号は, をニとすなわち =V2 のとまき成り立つ。
ゆえに, (0) のとりうる値の最小値は 一42.   1

@人大
(より=V2 は0くく2 を満たすから. (2) により, 方程式 バx) =0 の実数解は

ァ=1 だけの 1個 較