Question

ひよこ丸(鷹)

平均値の定理について
写真の⑴にあるように、「微分可能⇛連続だから微分可能性を示すだけで良い」とありますが、解答の方では(1,4)での微分可能性しか調べていないのに、なぜ[1,4]で連続という条件が満たされるのですか？
(1,4)で連続ということが言えるだけじゃないのですか?

「須王当

⑰ ア⑦) は区間 (1, ?④) で微分可能で
4  予均値の定理の式 ギーズリ

人

      2
の2

 

プ(ヶ)=
/(c) を満たす c の値は,

3                               ゆえに
これは 】くc<4 を満たすから, 求めるc の値である。

c三ーー

         

<平均値の定理を使用す叶
定理が使える条件を過
る』 なお, 微分可能
であるから, 微分可能奄
すだけでよい。      電

⑫) 問題文の等式は、 平記

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Äpöllö

微分できるというのは、「連続である(連続性)」と「滑らかである(微分可能性)」の二つを満たしていなければなりません。
連続はもう言えてるようなので、滑らかを示さなければなりませんね。では、滑らかとは、なにか。これは、その点での接戦が一本に決まることです。
(1,4)で微分可能性を調べたのは、端点では接戦は一本に決まらないので滑らかと言えないからです。
連続性は、[1,4]でも満たします。